relacje - wykres wil: Jak mam wyznaczyc wykres relacji to mam go narysowac czy zapisac w postaci W(R) = {(a,b) : aRb} ?

MQ: Skoro wykres, to chyba narysować?

PW: Myślę, że polecenie powinno brzmieć "narysuj relację". Relacja to podzbiór iloczynu kartezjańskiego, i to można narysować. Jak narysować "wykres podzbioru iloczynu kartezjańskiego" to nie bardzo wiem. Komuś się mylą pojęcia, słowo "wykres" jest zarezerwowane dla szczególnej relacji jaką jest funkcja. "Narysuj wykres funkcji f" to żądanie narysowania relacji {(x,y): y=f(x)}

wil: Mam polecenie aby wyznaczyc dziedzine,przeciwdzedzine, wykres oraz relace odwrotna do relacji: R⊂N², xRy ⇔ y=x+1 Dziedzina jest zbiór N, przeciwdzeidziną N − {0}. Co z wykresem?

wil: ?

PW: Ano właśnie, badana relacja jest funkcją. Dziedziną tej funkcji (nie relacji) jest N − bo tak określili w treści zadania. Zbiorem wartości tej funkcji (czyli przeciwdziedziną) jest N\{0}. Wykres tej funkcji to po prostu wykres funkcji liniowej y=x+1 z dziedziną ograniczoną do naturalnych x (nie będzie więc prostej, ale pojedyncze punkty układające się na prostej). Relacja odwrotna − funkcja odwrotna to po prostu funkcja działająca odwrotnie (1) x = y−1, y∊N\{0}, a wykres to ten sam zbiór punktów. Ta pierwsza x→y=x+1, a odwrotna y→x=y−1, jej dziedziną jest N\{0}, a zbiorem wartości N. Z uwagi na przyzwyczajenia polegające na traktowaniu symbolu x jako przedstawiciela dziedziny, a y jako przedstawiciela zbioru wartości − wzór (1) bywa zapisywany jako (2) y = x−1, y∊N\{0}. Również z uwagi na przyzwyczajenia wykres z układem współrzędnych bywa „przekręcany" tak, by oś, na której są argumenty funkcji była skierowana "od lewej do prawej", a oś na której są zaznaczane wartości funkcji była skierowana "od dołu do góry". To „przekręcanie" połączone z przemianowaniem osi daje właśnie wykres funkcji określonej wzorem (2). Podobno owe czynności są tożsame z wykonaniem symetrii o osi y=x.