Pole równoległoboku gromek: Równoległobok rozpięty na wektorach u i v ma pole S(u,v) = 10. Obliczyć pole równoległoboku rozpiętego na wektorach 3u+v oraz u−2v.

Krzysiek: http://pl.wikipedia.org/wiki/Iloczyn_wektorowy#W.C5.82asno.C5.9Bci

gromek: co mam zastosować ?

Krzysiek: te własności które są w linku rozdzielność względem dodawania, mnożenie przez skalar itd

gromek: tylko nie wiem, jak mam dojść do takiej postaci, abym mógł je użyć ... Te własności z lekcji znam

Krzysiek: (3u+v)x(u−2v)=(3u)x(u−2v)+vx(u−2v)=... gdzie 'x' to iloczyn wektorowy.

gromek: doszedłem do postaci : −7(u x v) . Co dalej ? Skąd mam wziąć (u x v) ?

Krzysiek: wiesz,że: |uxv|=10

gromek: jak to znalazłeś ? z której danej ?

gromek: chyba, że z S , ale przecież |u x v| = |u| |v| * sin <(u,v). Dlaczego pominąłeś sinus ?

MQ: Tak dla ścisłości: |uxv|=|u|*|v|*|sin<(u,v)|

Krzysiek: no i z tego wzoru korzystasz gdy znasz |u|, |v| i kąt, albo gdy chcesz kąt wyznaczyć.

gromek: ale kąta nie znam ... w takim razie skąd mamy |uxv|=10 ?

Krzysiek: A w inny sposób nie umiesz policzyć |uxv| ? nie miałeś podanego jakiegoś tw.,że jest uxv=z, gdzie z to wektor o pewnych składowych ?

MQ: Pole równoległoboku rozpiętego na wektorach u i v jest równe |uxv| i tyle. To pole masz podane w warunkach zadania.

gromek: Ok, takiej odpowiedzi oczekiwałem i kropka.