ILOCZYN SKALARNY :C studentka: Dane są wektory a i b, takie, że |a|=4 i |b|=2, obliczyc kąt między tymi wektorami wiedząc, że wektor 3a−b jest prostopadly do wektora a+2b. Czy to zadanie mogę zrobić również z interpretacji geometrycznej jakoś?

studentka: odpowiedź jest,że kąt ten wynosi π. Bardzo proszę o wytłumaczenie dlaczego..

MQ: Skoro są prostopadłe, to iloczyn skalarny jest równy 0. Masz więc: (3a−b)◯(a+2b)=0 Wymnażasz to i dostaniesz po lewej kombinację a◯a, b◯b i a◯b a◯a to jest |a|*|a| analogicznie dla b a◯b to z definicji |a|*|b|*cos(a,b) wyliczasz cos(a,b) i powinno ci wyjść takie, żeby ∡(a,b) był równy π

Eta: → → u= 3a−b, v= a+2b , jeżeli u⊥v to u o v= 0 ( napisz strzałki nad wektorami) u o v= (3a−b)(a+2b)= 3a²+5aob−2b²= 3*16 +5aob−2*4 = 5aob+40 0= 5aob+40 ⇒ aob= −8

	aob		−8
cos(a,b)= cosα=		=		= −1
	|a|*|b|		8

zatem α= π

studentka: ojej w zyciu bym na to nie wpadła dzięki! czyli jak wyszlo mi 80 cos(a,b) =0 cos(a,b)=0 kąt=π i to koniec rozw, tak?

studentka: aaaa no tak, niepotrzebnie wymnozyłam 5a◯b jako 5*4*2 * cos (a,b) , ale juz rozumiem dzięki MQ i Eta