Fun 52: Rozwiąż algebraicznie i graficznie układ równań : (x+y)²=4 y=−|x|+2

pigor: ..., np. tak : (x+y)²= 4 i y= −|x|+2 ⇔ |x+y|= 2 i |x|= 2−y i 2−y ≥0 ⇔ ⇔ (x+y= −2 lub x+y= 2) i (x= y−2 lub x= 2−y) i (*) y≤ 2 ⇒ ⇒ (x+y=−2 i x−y=−2) lub (x+y=−2 i x+y=2) lub (x+y=2 i x−y=−2) lub (x+y=2 i x+y=2) ⇔ ⇔ (2x= −4 i 2y=0) lub (x,y)∊∅ lub (2x= 0 i 2y=4) lub (x,y)∊R² ⇔ ⇔ (x,y)=(−2,0) lub (x,y)=(0,2), a stąd i (*) (x,y)∊{(−2,0), (0,2)}. ...

MQ: Nie wydaje mi się pigor, bo również (x,y)=(1,1) spełnia układ równań

pigor: ... , faktycznie , no to gdzieś zgubiłem (1,1), ale jest to rzecz do znalezienia przez zainteresowanego . ... O już widzę , bo tu napisałem bzdety tu: (x,y)∊R² bo (x+y=−2 i x−y=−2) lub (x+y=−2 i x+y=2) lub (x+y=2 i x−y=−2) lub (x+y=2 i x+y=2) ⇔ ⇔ (x,y)=(−2,0) lub (x,y)∊∅ lub (2x= 0 i 2y=4) lub x+y=2 ⇔ ⇔ (x,y)=(−2,0) lub (x,y)=(0,2) lub (x,y)= (2−y, y), dla y≤ 2 . np. dla y=1, to (x,y)= (1,1) , podobnie y= −1, to (x,y)= (3,−1) itp., itd.

pigor: ..., a graficznie , rozwiązaniem układu jest suma punktu (x,y)=(−2,0) i zbioru punktów (x,y) prostej x+y−2=0. ...