Nierówność z wartością bezwzględną Ryszard: Czy dobrze rozwiązuje to zadanie ? |x+5|≤2−|4−x| założenia: x+5≤0 x≤−5 4−x≤0 x≥4 Otrzymujemy dwa przedziały (−∞,−5> ⋁ <4,∞) 1. Przedział −x−5≤2−(4−x) −x−5≤2−4+x −2x≤3 x≥−³₂ Brak rozwiązań w przedziale (−∞,−5> 2. Przedział x+5≤2−(−(4−x)) x+5≤2+4−x 2x≤1 |:2 x≤¹₂ Brak rozwiązań w przedziale <4,∞) Odp: Brak rozwiązań nierówności

Kaja: 1. (−∞;−5) 2. <−5;4> 3. (4;+∞)

5-latek: Zle liczba przedzialow jest zawsz wieksza o1 niz liczba wartosci bezwzlednych Wiec tu beda 3 przedzialy Nierownosci z wartoscia bezwzledna rozwiazujesz tak samo jak zwykle nierownisci to znaczy mozesz przenosic wartosci na druga strone pamietajac o zmianie znakow nasza nierownosc ma wtedy postac |x+5|+|4−x|<rowne 2 A jak sie rozwiazuje takie nierownosci to masz przyklad https://matematykaszkolna.pl/strona/1807.html wiec rozwiaz wedlug tego swoja

MQ: Jeżeli zakładasz, że x+5≤0, to niemożliwe jest, żeby 4−x≤0

Ryszard: Nie wiem czy dobrze robię, |x+5|≤2−|4−x| |x+5|+|4−x|≤2 Szukam kiedy x+5 i 4−x mają wartości nieujemne a kiedy ujemne x+5≥0 x≥−5 x∊<−5,∞) 4−x≥0 x≤4 x∊(−∞,4> Rozwiązuje nierówność w trzech przedziałach (−∞,−5) <−5,4> (4,∞) 1. Przedział dla x∊(−∞,−5) −x−5+4−x≤2 −2x≤3 |:−2 x≥−³₂ Brak rozwiązań w tym przedziale (−∞,−5)∩<−³₂,∞)=∅ 2 Przedział dla x∊ <−5,4> x+5+4−x≤2 9≤2 Brak rozwiązania 3. Przedział x∊(4,∞) x+5+(−(−4−x))≤2 x+5−4+x≤2 2x+1≤2 2x≤1 |:2 x≤¹₂ (4,∞)∩<¹₂,−∞)=∅ Brak rozwiązań

MQ: Zgadza się: Czerwony, to |x+5| Zielony, to 2−|4−x| Widać, że nigdy czerwony nie jest mniejszy bądź równy zielonemu.