Wektory kąt nachylenia do osi ox jacko: witam, dodaje zadanie chyba bardziej z fizyki, mam nadzieję, że nikt nie będzie o to na mnie zły, bo mam duże zaufanie do tego forum i zawsze tutaj uzyskiwałem pomoc bez problemu. Mianowicie mógłby ktoś mi wytłumaczyć jak obliczyć kąt nachylenia do osi ox znając współrzędne wektora? Np. wektor (i, 3j, 5k)(dane wymyśliłem) i mamy obliczyć pod jakim kątem jest nachylony. Pytam tutaj ponieważ nigdzie nie mogłem znaleźć jakichkolwiek zadań o wektorach z materiału który jest na studiach. Ewentualnie bardzo bym prosił o jakieś tytuły książek lub opracowań w których jest to opisane lub są jakiekolwek wzmianki lub zadania z wektorów. Z góry dziękuję

MQ: Akurat to jest czysta matematyka Kąt nachylenia policzysz chociażby z iloczynu skalarnego: a^→◯b^→=|a^→|*|b^→|*cos(a^→,b^→) wersor osi OX to i^→ więc liczysz i^→◯v^→ z tego wyliczasz cos kąta, a z cosinusa wyliczasz kąt za pomocą arccos

clone - świeżak: wyznacznik wektora i wektora z płaszczyzny utworzonej z ox,oz, pozwoli obliczyć sinus kąta nachylenia do płaszczyzny ox,oz det([1,3,5],[1,0,1]) det(a,b)=*=|a|*|b|*sinα α− kąt pomiędzy wektorem a płaszczyzną ox,oy , *tworzysz macierz pierwszy wiersz | i j k | drugi wiersz | 1 3 5 | chyba umiesz to policzyć co ? trzeci wiersz | 1 0 1 | stąd otrzymasz sinα a α już wyznaczysz dalej myślę że możesz też skorzystać z iloczynu skalarnego i wtedy znajdziesz cosα i z tego wyliczysz sobie α mam nadzieję że to rozumiesz , jeśli nie możesz zignorować współrzędną z bo ona jest prostopadła do pozostałych osi a ciebie interesuje kąt nachylenia do ox więc z na to nie wpływa , i operować na wsp x i y, wtedy masz już układ kartezjański a to już nie powinno sprawiać problemu, ale jestem świeżakiem więc mogę się mylić, czy mógłby ktoś to sprawdzić ? jeśli się mylę poprawcie mnie . pozdro

jacko: Dziękuję bardzo MQ, bardzo mi pomogła Twoja odpowiedź. Miałbym jeszcze prośbę czy mógłby ktoś dać link do jakiegoś zadania z rozwiązaniem lub podać dane i ile powinno wyjść? Szukałem kupę czasu i nic nie znalazłem, może źle szukam. Chciałbym zobaczyć czy dobrze liczę jednak nie mam tego jak sprawdzić. Jeszcze raz ogromne dzięki.

MQ: No to policz ten wektor, który podałeś −− zobaczymy, czy liczysz dobrze.

bolo: czyli można tak ?.... macierz utworzona w celu łatwiejszego policzenia wyznacznika ? tu akurat

	6
det = 6 , |a|=√35 |b|=√2 więc		=sinα
	√70

eśli się mylę poprawcie mnie . pozdro

bolo: skalarny do płaszczyzny ox,oz a*b = (1,3,5)* (1,0,1) = 1+0+5=6 jak na razie się zgadza długości wektorów to także |a|=√35 |b|=√2 więc wychodzi to samo dla cos α ? hmm czyli... chyba że nachylenie do osi ox nie jest takie samo jak do płaszczyzny ox,oz więc by bylo do ox samej wtedy a*b = (1,3,5)* (1,0,0) = 1+0+0=1 ? tak ? i podobnie det [(1,3,5), (1,0,0)]=0−0+ 5 −3 =2 ?

	2		1
sinα=		cosα=
	√70		√70

MQ: Skalarny: a=[1,3,5] |a|=√1²+3²+5²=√1+9+25=√35 b=i=[1,0,0], bo liczysz kąt między wektorem a^→ a osią OX, której wersorem jest i^→ |b|=|i|=1 a◯b=1*1+3*0+5*0=1

	a◯b		1		1
cosα=		=		=
	|a|*|b|		√35*1		√35

bolo: no tak, nie policzylem innego b jako √1²+0²+0²=1 i wtedy faktycznie |a||b|=√35

eseseseseseses: