wykaż darek:

	10n+2
wykaż, że gdy n∊N+ to liczba postaci:		jest liczbą naturalną
	6

wiem, że dlatego, że dzieli się bez reszty na 6, bo cyfra jedności to w każdym przypadku bedzie 2, a suma cyfr to 3... tylko nie wiem jak to zapisać

MQ: 10ⁿ jest podzielne przez 2 więc 10ⁿ+2 jest podzielne przez 2 10ⁿ+2 jest podzielne przez 3, bo suma cyfr tej liczby jest podzielna przez 3 więc 10ⁿ+2 jest podzielne przez 2*3=6

clone: dowód, możesz przeprowadzić że prawdziwe dla każdego n ? począwszy od n=1 indukując n+1, ? dla n=1 10¹+2=12 6|12 bo 6|6*2 [ 6 jest dzielnikiem liczby 12 ] 10ⁿ+2=6k k∊ℕ gdzie 6k − liczba podzielna przez 6 [ chyba to rozumiesz] dowodzimy prawdziwości dla n+1 10ⁿ+2=6k 2=20−18 L=10ⁿ⁺¹+2 =10ⁿ*10+2 ⇔ 10ⁿ*10 +2*10 −18 = (10ⁿ+2)*10−18 = 6k*10−18 (10ⁿ+2)*10−18 = 6k*10−18 P=60k−18 reszty z dzielenia przez 6 wyrazu 60k to 60k/6=coś r0 i z dzielenia −18 przez 6 to −18/6= coś r0 mają te same reszty z dzielenia więc są oddalone od siebie o wartość wielokrotności 6, albo możesz zauważyć że 6k jest podzielne przez 6 oraz 60*k jest podz. przez 6 bo by liczba była podzielna przez 6 wystarczy że jeden jej czynnik będzie podzielny przez 6, stąd 6|60 bo 6|6*10 oraz −18 także jest podz przez 6 bo 18=3*6 więc −18=−3*6 więc 6|−18 bo 6|6*(−3) więc dla każdego n∊ℕ wyrażenie 10ⁿ+2 jest podzielne przez 6 jeśli się pomyliłem poprawcie mnie

clone: oczywiście możesz zrobić analogicznie dla 3 i dla 2 i z tego ⇒ wyjdzie prawdziwosc dla 6