parametr Jakub : Dla jakich wartości parametru m rozwiązania x₁ x₂ równania 4x²−15x+4m²=0 spełniają warunek x₁ = x₂²

Jakub : Nikt mi nie pomoże?

Rafał28: Mają być dwa pierwiastki, niekoniecznie różne, zatem Δ≥0, dodatkowo x₁ = x₂², stosując wzory Viete'a mamy dodatkowo x₁ + x₂ = ¹⁵₄ oraz x₁x₂ = m². Wystarczy rozwiązać układ równań tych czterech warunków.

Jakub : No, okej, do tego doszedłem, ale nie wiem co zrobić z tym x₁ = x₂² mógłbyś mi pokazać jak to ma być rozwiązane?

Rafał28: Z jednego warunku bierzesz x₁ = ¹⁵₄ − x₂ Podstawiasz do drugiego ¹⁵₄ − x₂ = x₂² Znowu mamy funkcję kwadratową, przekształcamy dalej x₂² + x₂ −¹⁵₄ = 0 (2x₂ − 3)(2x₂ + 5) = 0 x₂ = ³₂ lub x₂ = −⁵₂ Wyznaczmy kolejno x₁ w zależności od dwóch wartości x₂ (mamy dwa przypadki) a następnie wartość parametru m

Jakub : Wychodzą mi jakieś sprzeczności. A nie odrzucamy jednego przypadku, nie powinny rozwiazania być różnych znaków?

Rafał28: Odrzucamy jeden bo iloczyn pierwiastków musi być dodatni. W drugim przypadku mamy m² = ³₂ * ⁹₄

	3√3		3√3
m =		lub m = −		i trzeba sprawdzić, czy spełniony jest warunek Δ≥0
	2√2		2√2

Jakub : Okej dziękuję