funkcja odwrotna i różnowartościowa trox: Witam Potrzebuję sprawdzić czy funkcja jest różnowartościowa, a następnie wyznaczyć funkcję odwrotną. f(x)= √x²+1+x Proszę o rozwiązanie. Pozdrawiam

MQ: Jest, bo w dziedzinie oba człony są rosnące, więc jest rosnąca.

trox: OK. Tylko jak to obliczyć oraz jak wyznaczyć funkcję odwrotną ?

MQ: A co tu jest do obliczania? D=R₊+{0} W takim przedziale x f. rosnąca √x²+1} f. rosnąca Wniosek, jak napisałem wyżej

trox: A funkcja odwrotna ?

MQ: y=√x²+1+x y−x=√x²+1 Podnieś obie strony do kwadratu, poskracaj co się da i już łatwo wyliczysz x.

trox: Sprawdź proszę czy dobrze obliczyłem: x= √1/2*(−1+y²) A funkcja odwrotna: zamieniam x z y ? A co oznacza zapis: D=R++{0} ?

MQ: F. odwrotna żle. D=R₊+{0} oznacza, że dziedziną są liczby rzeczywiste dodatnie plus liczba 0.

trox: y²−x²=x²+1 −2x²=1−y² x²=(−1+y²)/2 x= √(−1+y²)/2 f. odwrotna = y=√(−1+x²)/2 To gdzie jest błąd ?

MQ: (y−x)²≠y²−x²

trox: Nie wiem jak to obliczyć

MQ: (y−x)²=(y−x)*(y−x)

trox: Wyszło mi tak: −2xy=1−y² więc: x= −1+y²/2y A funkcja odwrotna: −1+x²/2x. Czy dobrze ?