wykaż, że asia: ³√ √5+2 − {³√ √5−2 =1

Eta:

	√5+1		1+3√5+15+5√5		16+8√5
(		)3=		=		= √5+2
	2		8		8

	√5−1
(		)3=......... = √5−2
	2

	√5+1		√5−1		2
i otrzymasz: L=		−		=		= 1=P
	2		2		2

irena_1: a=³√√5+2−³√√5−2 a³=√5+2−3³√(√5+2)²(√5−2)+3³√(√5+2)((√5−2)²−√5+2= =4−3³√(5−4)(√5+2)+3³√(5−4)(√5−2)= =4−3(³√√5+2−³√√5−2)=4−3a a³=4−3a a³+3a−4=0 a³−a²+a²−a+4a−4=0 (a−1)(a²+a+4)=0 a=1 (równanie kwadratowe nie ma rozwiązań w liczbach rzeczywistych). Jedyna liczba rzeczywista spełniająca ten warunek to a=1 Wniosek: ³√√5+2−³√√5−2=1

Eta:

Saizou : albo inaczej niech a=³√√5+2 b=³√√5−2 szukane a−b=? rozwiązanie a*b=³√(√5+2)(√5−2)=1 a³−b³=√5+2−√5+2=4 (a−b)³=a³−3a²b+3ab³−b³=a³−b³−3ab(a−b)=4−3(a−b) (a−b)³=4−3(a−b) niech x=a−b x³=−3x+4 x³+3x−4=0 szukamy całkowitych rozwiązań wielomianu, jest tylko jedno i wynosi ono x=1, zatem x=1 a−b=1 c.n.w

hak: Asia ty i tak liczyc nie potrafisz

Eta: Ejj Saizou przecież to samo napisała irena !

Saizou : wiem ale jak pisałem to nie widziałem, czy irena zamieściła swój post