Wielomiany Blue: Twierdzenie: Jeśli x1, x2, x3 są pierwiastkami równania x³+bx²+cx+d=0, to 1) x1+x2+x3 = −b 2) x1x2+x2x3+x3x1= c 3) x1x2x3 = −d Wiedząc, że równanie x³ −9x+4 =0 ma trzy pierwiastki rzeczywiste, c) oblicz sumę odwrotności pierwiastków tego równania d) ustal, ile ma dodatnich pierwiastków.

irena_1: a)

1		1		1
	+		+		=
x1		x2		x3

	x1x2+x1x3+x2x3
=		=
	x1x2x3

	c		−9		9
=		=		=
	−d		−4		4

b) x₁x₂x₃=−4 czyli ilość ujemnych pierwiastków jest liczbą nieparzystą x₁+x₂+x₃=0 czyli nie mogą być same ujemne Wniosek− jeden ujemny i 2 dodatnie

Mila: 1) x₁+x₂+x₃ = 0 2) x₁*x₂+x₂*x₃+x₃*x₁=−9 3) x₁*x₂*x₃=−4 d) iloczyn ujemny⇔3 pierwiastki ujemne lub 1 ujemny i dwa dodatnie , ponieważ suma pierwiastków jest równa zero, to nie mogą być 3 ujemne⇒są dwa pierwiastki dodatnie.

	1		1		1
c)		+		+		=
	x1		x2		x3

	x1*x2+x2*x3+x3*x1		−9		9
=		=		=
	x1*x2*x3		−4		4