Oblicz pochodną
Miaaa: Hej. Pomoże mi ktoś w rozwiązaniu?
Obliczyć pochodną:
a) f(x)= ln(tg2(3x)) + e1−x/2x+3 + √cos2 x
b)f(x)=ln(ctg3(2x)) + e2x+1/1+x + √sin2 x
10 lis 18:10
sushi_ gg6397228:
wzory znasz?
10 lis 18:12
Miaaa: znam, ale mi nie wychodzi
10 lis 18:21
sushi_ gg6397228:
wiec zapisuj po kolei
kazdą funkcje podzielimy na skladowe, ktore bedziemy osobno liczyc
10 lis 18:22
Miaaa: a) f'(x)= 12tg3x * 1cos23x + e1−x/2x+3 * (−12) + 12cosx * (−sinx)
czy na razie jest dobrze?
10 lis 18:31
sushi_ gg6397228:
napisalem, ze liczymy "kawałkami" pochodna
nie mam lupy aby doczytac sie
jeszcze raz
10 lis 18:34
AS:
f(x) = ln(tg2(3x))
Rozpisuję na postać prostszą
f(x) = ln(u) gdzie u = v2 gdzie v = tg(m) gdzie m = 3*x
f'(x) = (ln(u))"*u"*v'*m'
10 lis 18:37
Miaaa: f(x)' = 12tg3x * 1cos2 3x .... tylko w drugim na górze jest 1, a nie −1
10 lis 18:37
Miaaa: albo powinno być tak f'(x)= 1tg2 3x * 12tg3x * 1cos2 x * 3 .... tylko w
pierwszym i trzecim na górze jest 1
10 lis 18:42
sushi_ gg6397228:
a Kto kazał wrzucac wszystko do mianownika
10 lis 18:43
Miaaa: to w drugim powinno być chyba 2tg3x, a nie 12tg3x, pochodna ln to jest 1x, a tgx to
1cos2 x,więc tam będzie w mianowniku
10 lis 18:46
sushi_ gg6397228:
zatem zapisujemy jeszcze raz, robimy skracanie i dostajemy...
10 lis 18:48
sushi_ gg6397228:
i pisz "U" to ułamek bedzie czytelniejszy niż z "u"
10 lis 18:49
Miaaa: f(x)= 1tg2 3x * 2tg3x * 1cos2 x * 3 ... co ja tutaj mogę skrócić?
10 lis 18:51
sushi_ gg6397228:
np tangensy
10 lis 18:52
sushi_ gg6397228:
potem rozmienic tangensa i podzialac na niego cosinusem i wyjdzie..
10 lis 18:52
Miaaa: | | 1 | | 1 | |
ok... f'(x)= |
| * 2tg3x * |
| * 3 ... tylko tg jest do kwadratu i cos też |
| | tg2 3x | | cos2 x | |
10 lis 18:54
sushi_ gg6397228:
tg2 a= tg a * tg a i mozna juz tangensik skrócic
potem tg rozpisujemy
10 lis 18:58
Miaaa: | | cos2 x | | sin3x | | cosx | |
to będzie, wtedy |
| * 2 * |
| *3= 2 * |
| * |
| | sin2 3x | | cosx | | sin3x | |
| | 1 | | 1 | |
|
| *3 = 6 * |
| .... czy to jest dobrze? |
| | cos2x | | sin3xcosx | |
10 lis 19:02
sushi_ gg6397228:
najpierw trzeba skrocic tangensy; a potem rozpisywac
jeszcze raz
10 lis 19:02
Miaaa: | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
f'(x)= |
| * 2tg3x * |
| * 3= |
| * 2 * |
| *3= 6 * |
| | tg3x * tg3x | | cos2x | | tg3x | | cos2 | |
| | cosx | | 1 | | 6 | |
|
| * |
| = |
| |
| | sin3x | | cos2x | | sin3xcosx | |
10 lis 19:09
Miaaa: teraz jest dobrze?
10 lis 19:11
sushi_ gg6397228:
| | 1 | |
tylko pochodna tg ..−−> |
| |
| | cos2 3x | |
do poprawki
| | .... | |
tg 3x= |
| −− do poprawki |
| | .... | |
10 lis 19:11
Miaaa: | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
f'(x)= |
| * 2tg3x * |
| * 3= |
| * 2 * |
| * 3= |
| | tg3x * tg3x | | cos2 3x | | tg3x | | cos2 3x | |
| | cosx | | 1 | | 6cosx | |
|
| * |
| * 6= |
| |
| | sin3x | | cos2 3x | | sin3xcos3x | |
10 lis 19:20
sushi_ gg6397228:
co robi "cosinus x" na poczatku drugiej linijki ?
do poprawki
skopiuj sobie formułkę do worda, bo sie na przepisujesz co nie miara
10 lis 19:21
Miaaa: to tam powinno byc cos3x?
10 lis 19:26
sushi_ gg6397228:
a dlaczego nie?
| | sin 3x | |
tg 3x= |
| i jak policzymy pochodna ilorazu to dostaniemy .. |
| | cos 3x | |
10 lis 19:29
Miaaa: | | cos3x | | 1 | | 6 | |
to tera przepisze odtąd co mam źle = |
| * |
| * 6= |
| |
| | sin3x | | cos2 3x | | sin3xcos3x | |
teraz dobrze?
10 lis 19:29
sushi_ gg6397228:
| | 1 | |
mozna jeszcze zwinac sin a* cos a = |
| sin 2a |
| | 2 | |
teraz zabieramy sie za drugi skladnik
10 lis 19:37
Miaaa: | | 1 | |
Drugi składnik: e1+x/2x+3 * (− |
| ) |
| | 2 | |
10 lis 19:44
sushi_ gg6397228:
u nas ile bylo w argumencie ?
specjalnie podałem inne literki
co jest w wykladniku "e"
10 lis 19:46
10 lis 19:49
sushi_ gg6397228:
| | 1−x | |
za pierwszym razem w wykładniku potegi bylo |
| |
| | 2x+3 | |
to trzeba teraz policzyc zwykłą pochodna ułamka−−> do boju
10 lis 19:50
Miaaa: | | −1 * (2x+3) − (1−x) *2 | | 1 | |
e1+x/2x+3 * |
| * (− |
| )= e1+x/2x+3 * |
| | (2x+3)2 | | 2 | |
| | −2x−3−2+2x | | 1 | | −5 | | 1 | |
|
| * (− |
| )=e1+x/2x+3 * |
| * (− |
| )=e1+x/2x+3 |
| | (2x+3)2 | | 2 | | (2x+3)2 | | 2 | |
10 lis 19:58
sushi_ gg6397228:
zdecyduj sie jaki masz ułamek czy (1−x) czy (1+x)
| | 1 | |
do czego jest (− |
| )  |
| | 2 | |
ide na tv, wroce za 3 godziny to pomecze reszte
10 lis 20:02
Miaaa: | | 1 | |
1+x,, a bez tego ułamka (− |
| ) jest dobrze? |
| | 2 | |
| | 5 | |
Na koniec by było e1+x/2x+3 * (− |
| ) |
| | (2x+3)2 | |
10 lis 20:07
Miaaa: aa sorry tam jest 1−x, źle spojrzałam... Teraz juz poprawiłam
| | −1 * (2x+3) − (1−x) *2 | | −2x−3−2+2x | |
e1−x/2x+3 * |
| = e1−x/2x+3 * |
| |
| | (2x+3)2 | | (2x+3)2 | |
10 lis 20:12
sushi_ gg6397228:
jest ok
11 lis 15:40
Miaaa: z drugiego składnika to chyba tyle, a z trzeciego to:
| 1 | | 1 | |
| * |
| * (−sinx) |
| 2√cos2 x | | 2√2cosx | |
11 lis 19:05
Miaaa: czy jest dobrze?
11 lis 19:06
sushi_ gg6397228:
a co ten drugi ułamek tam robi
11 lis 19:54
sushi_ gg6397228:
pomysl
√cos2 x = |cos x| wiec pochodna z "cosinusa x" jest
wynik z tego musi być taki jak bysmy nie zastosowali "triku",
a u Ciebie to jest wielkie "misz masz"
11 lis 19:56
Miaaa: czyli powinno być bez tego drugiego ułamka? a tak to jest dobrze?
11 lis 20:27
sushi_ gg6397228:
po prostu źle policzyłaś pochodną " nawet nie wiem do czego to liczyłaś"
do poprawki
11 lis 20:29
sushi_ gg6397228:
i z zyciem, bo nie bedziemy meczyc godzine jednego przykladu
11 lis 20:32
Miaaa: | | 1 | |
cos2 x1/2 * |
| cos2 x * cosx * (−sinx) ? |
| | 2 | |
11 lis 20:37
Miaaa: sorry w pierwszym będzie (cos2 x)1/2
11 lis 20:39
sushi_ gg6397228:
pochodna pierwiastka* (pochodna funkcji pod pieriwastkiem) * pochodna f.trygonometrycznej
pierwsza i 3 pochodna jest ok, czekam na poprawna druga pochodna
dotyczy godz 19.05
11 lis 20:39
Miaaa: | 1 | | 1 | |
| * 2cosx * (−sinx)= |
| * (−sin2x) ? |
| 2√cos2 x | | 2√cos2 x | |
11 lis 20:44
sushi_ gg6397228:
np , mozna jeszcze wrzucic tego sinusa na kreske ułamkowa
11 lis 20:46
Miaaa: | | sin2x | |
no można − |
| |
| | 2√cos2 x | |
11 lis 20:48
Miaaa: podpunkt b też ci tak przedstawiać etapami?
11 lis 20:49
sushi_ gg6397228:
jest podobny do "a"
przepisz przykład jeszcze raz, aby było wiadomo co liczymy i na czesci
za każdy błąd 10 przysiadów;
do dzieła
11 lis 20:51
Miaaa: f(x)= ln(ctg
3(2x)) + e
2x+1/1+x +
√sin2 x
| | 1 | | 1 | | 1 | |
f'(x)= U {1}{ctg3(2x)} *3ctg2x * (− |
| ) * 2 = |
| *3*(− |
| ) *2 |
| | sin2 2x | | ctg2 2x | | sin2 2x | |
| | sin2 2x | | 1 | | 6 | |
= |
| * (− |
| ) * 6= − |
| |
| | cos 2x | | sin2 2x | | cos2 2x | |
11 lis 21:02
Miaaa: | | sin2 2x | |
w drugiej linijce na początku powinno być |
| |
| | cos2 2x | |
11 lis 21:03
sushi_ gg6397228:
i jest 10 przysiadów
źle policzona druga pochodna
od nowa jeszcze raz
11 lis 21:07
Miaaa: a to jest źle?
11 lis 21:14
sushi_ gg6397228:
drugi czynnik źle policzony; pierwszy i trzeci ok
11 lis 21:15
Miaaa: f(x)= ln(ctg
3(2x)) + e
2x+1/1+x +
√sin2 x
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
f'(x)= |
| *3ctg2 2x * (− |
| ) * 2 = |
| *3*(− |
| ) *2 |
| | ctg3(2x) | | sin2 2x | | ctg2x | | sin2 2x | |
| | sin2x | | 1 | | 6 | | 12 | |
= |
| * (− |
| ) * 6= − |
| = − |
| ? |
| | cos2x | | sin2 2x | | sin2x*cos2x | | sin4x | |
11 lis 21:22
sushi_ gg6397228:
jak chcesz to potrafisz
11 lis 21:23
Miaaa: | | 2*(1+x) − 2x−1 | |
drugi składnik e2x+1/1+x= e2x+1/1+x * |
| =e2x+1/1+x * |
| | (1+x)2 | |
| | 2+2x−2x−1 | | 1 | |
|
| =e2x+1/1+x * |
| |
| | (1+x)2 | | (1+x)2 | |
11 lis 21:33
sushi_ gg6397228:
przydałoby się zrobić nawiasy w wykładniku, aby oddzielić licznik od mianownika.
wynik końcowy −−> prawidłowy
11 lis 21:35
Miaaa: | | 1 | | sin2x | |
trzeci składnik √sin2 x= |
| * 2sinx *cosx = |
| |
| | 2√sin2 x | | 2√sin2 x | |
11 lis 21:44
sushi_ gg6397228:
mnie tez tak wyszło
mozna jeszcze sie pokusic o zapis
√sin2 x= |sin x | −−> to samo dotyczy przykładu z zadania
a)
11 lis 21:45
Miaaa: dzięki wielkie za pomoc
11 lis 21:49
sushi_ gg6397228:
na zdrowie
11 lis 21:49