ciąg aga: Trzy liczby, których suma jest równa 168, tworzą ciąg geometryczny. Liczby te są jednocześnie pierwszym, piątym i dwudziestym pierwszym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby

:)TO TYLKO JA: a+b+c=168 2b=a+c⇒3b=168⇒b=56 a+56+c=168⇒ a+c=112 ⇒c=112−a b²=a*c⇒56²=a(112−a)⇒3136=112a−a² a²−112a+3136=0 −równanie kwadratowe Δ=0

	112
x=		=56⇒a=56⇒c=56
	2

duduś: Poprawiam x, y, z −−−− tworzą ciąg geom to: y² = x*z i x+y +z = 168 oraz: a₁ = x a₅ = y a₂₀= z to: a₁ + 4r = y i a₁ + 20r = z zatem: 3a₁ + 24r = 168 => a₁ +8r = 56 => a ₁ = 56 − 8r i ( a₁ +4r)² = a₁( a₁ +20r) ( 56 − 4r)² = ( 56 −8r)( 56 +12r) 16( 14 −r)² = 16( 14 −2r)(14 +3r) 196 − 28r +r² = 196 +14r − 6r² 7r² −42r =0 => r² −6 r =0 => r = 0 v r = 6 to a₁ = 56 v a₁ = 8 więc: x =56 y = 56 z = 56 lub x = 8 y = 32 z = 128

:)TO TYLKO JA: ale dałam plamę... dudusiumożesz mi wyjaśnić krok po kroku,jak to zrobiłaś? ( 56 − 4r)² = ( 56 −8r)( 56 +12r) 16( 14 −r)² = 16( 14 −2r)(14 +3r)

duduś: ależ , proszę bardzo: [ 4*( 14 −r)]² = [4*( 14 −2r)] *[4*(14 +3r)] 4²*( 14 −r)² = 4*4( 14 −2r)(14 +3r) 16( 14 −r)² = 16( 14 −2r)( 14 +3r) czy już jasne?

:)TO TYLKO JA: Tak,już zakumałam,dziękuję.Jeszcze nigdy nie spotkałam się z takim przykładem Teraz mogę spokojnie iść Dobranoc...

duduś: Dobranoc , miłych snów