analiza PuRXUTM: hej mam takie zadanie: Korzystając z definicji udowodnij że:

	1
limn→∞ sin(		)=0
	n

No to jedziemy ustalamy ε>0 ∀ε>0 ∃n₀ : ∀ n>n₀ |a_n−q|<ε I teraz mam tu takie coś zastosowane, że sinx<x, nie wiem czy to chodzi o duże x ? bo chyba nie dla wszystkich I dalej mam rozwiązane

	1		1		1		1
|sin(		)|<ε, sin(		)<		więc nie wiem dlaczego dalej jest |		|<ε dlaczego
	n		n		n		n

	1		1
możemy tak to zastosować gdyby było sin(		)>		to bym zrozumiał....
	n		n

wredulus_pospolitus: a bo widzisz

	1		1		1		1
sin		<		jest prawdziwe tylko dla n>0 (bo wtedy 0 < sin		<		), a
	n		n		n		n

wtedy moduł nic nie wnosi

Godzio:

	1
Masz pokazać, że |sin(		) − 0| < ε
	n

	1		1		1		1
|sin(		) − 0| < |		| < ε dla n >		⇒ n0 = [		] + 1
	n		n		ε		ε

	1
Więc pokazaliśmy, że dla takiego n0 wartość sin(		) jest dostatecznie mała
	n

Nierówność zachodzi dla każdego x > 0

PuRXUTM:

	1
Godzio ale skąd my wiemy że		< ε
	n

bo tak jak pisałem jakby była nierówność

1		1
	<|sin(		) − 0|< ε
n		n

	1
to by było wiadomo że		<ε a tak to ja nie wiem czy tak jest...
	n

wredulus_pospolitus: PuR na samym początku dowodu zawsze mamy: wybieramy ε>0 niech n₀ = .... (i tutaj właśnie wpisujemy 'później' to co nam jest potrzebne do oszacowania

	1
... czyli w tym przypadku) = [		] + 1
	ε

PuRXUTM:

	1
ale skąd my wiemy że		<ε
	n

	1		1		1
wiemy tylko z założenia że |sin(		−0|<ε i że sin(		)<		czego do końca pewny
	n		n		n

nie jestem ...

Godzio: My wiemy, że to zachodzi dla konkretnego n ≥ n₀