dowód bor: Liczby odwracalne Udowodnij, iż skoro M_m jest w Z_n oraz x∊M_m to xM_m = M_m M_n − zbiór liczb odwr.

bor:

bor:

bor:

Vax: Na początku pokażemy, że każdy element xM_m jest odwracalny. Istotnie, skoro x jest odwracalne, to istnieje takie a, że ax = 1, weźmy dowolne y ∊ M_m oraz odwrotność tego elementu y. Zauważmy, że xy posiada element odwrotny: a*b. Istotnie, x*y*a*b = (x*a)*(y*b) = 1*1 = 1. Teraz pozostaje zauważyć, że wszystkie elementy są parami różne. Istotnie, załóżmy że istnieją takie różne y,z ∊ M_m, że xy = xz, ale mnożąc daną równość przez x⁻¹ otrzymujemy y=z sprzeczność. Skąd istotnie xM_m = M_m cnd.

Vax: Literówka, powinno być ,,weźmy dowolne y ∊ M_m oraz odwrotność tego elementu b."