równania trygonometria Kiełbasa: rozwiąż równanie: sinx= − √3/2 wyliczyłam: x= −π/3 + 2kπ w odpiedziach: x= −π/3 + 2kπ ⋁ x= 4π/3 + 2kπ wytłumaczyłby ktoś tę drugą możliwość?

MathGym:

	π
{U√3}{2} = 60 =
	3

	√3
teraz spójrz na wykres i zaznacz prostą −		i zobacz że przecina ona wykres f(x) = sinx
	2

	−π		π
w dwóch punktach		i π+
	3		3

MathGym:

	√3		π
w pierwszym		= 60 =
	2		3

Aga1.: sinx=a. Równanie to ma rozwiązanie dla a∊<−1,1> Dla a=−1,a=1 i a=0 najprościej odczytać z wykresu, w pozostałych przypadkach można zastosować wzór x=x₀+2kπ lub x=(π−x₀)+2kπ, k∊C.

	π
x0 =−		, bo sin(−π/3)=−√3/2
	3

Podstaw do wzoru i masz odp. Jeszcze inaczej

	−√3
sinx=
	2

	π
sinx=−sin
	3

Teraz skorzystać ze wzorów redukcyjnych. Sinus jest ujemny w 3 i 4 ćwiartce, więc

	π		π
sinx=sin(π+		) lub sinx=sin(2π−		)
	3		3

zatem

	π		π
x=π+		+2kπ lub x=π−		+2kπ
	3		3

Kiełbasa: ale przecież dla argumentu 4π/3 wartosć wynosi 1/2 ?

Aga1.: Nie.

	4		1
sin(		π)=sin(π+		π)=−sinπ/3=−sin(1800/3)=−sin600=−√3/2.
	3		3

Kiełbasa: Aga1 w tym wzorze x=x₀+2kπ co nalezy podstawiać pod x₀?

Kiełbasa: pomoze ktoś?

Kiełbasa: proszę ...