funkcja Radek:

	(x−1)2
Jak wyznaczyć zbiór wartości funkcji		?
	x2+1

Eta: D_f=R y= m ⇒m(x²+1)= (x−1)² ..... (m−1)x²+2x+m+1=0 ZW: Δ_m ≥0 i m−1≠0 dokończ

Radek: Skąd się to wszystko wzięło ?

Radek: Do szkoły to jeszcze chodzę, a maturę zdaje dopiero w maju

Radek:

Radek: ?

Janek191: Eta jeszcze śpi

Janek191: Popatrz na wykres

Radek: Panie Janku Ale mógłby mi Pan wytłumaczyć zapis z 00:40 ?

MathGym: zbiór wartości więc szukasz y Eta wzięła za y podstawiła m

	(x−1)2
i zapisała m =
	x2+1

Radek: no tak ale czemu tak zapisała ?

MathGym: takie zapisujesz równanie − to jest sposób algebraiczny i zakładasz, że równanie ma conajmniej jedno rozwiązanie

MathGym:

	(x − 1)2
masz przecież funkcję f(x) =
	x2 + 1

MathGym: chodzi o to, że gdy prosta równoległa. do osi OX o równaniu y = m przecina naszą funkcje i ma wartość dla jakiegoś tam argumentu, dla pozostałych argument nie ma i stąd będziemy wiedzieć co jest ZW − chyba teraz wyjaśniłem czytelnie

ICSP: albo tak. Zauważmy, że : (x+1)² ≥ 0 ⇒ x² + 1 ≥ −2x oraz że −(x − 1)² ≤ 0 ⇒ −(x² − 2x + 1) ≤ 0 ⇒ − (x² + 1) ≤ −2x Czyli mamy, że −(x² + 1) ≤ −2x ≤ x² + 1 Dzieląc tą nierówność stronami przez x² + 1 dostaje :

	−2x
−1 ≤		≤ 1 // +1
	x2 + 1

	2x
0 ≤ −		+ 1 ≤ 2
	x2 + 1

	(x−1)2
0 ≤		≤ 2
	x2+1

ZB : y ∊ [0 ; 2]