ciagi zadanie: obliczyc sume ciagu 1. 1+√2+2+2√2+4+...+2ⁿ a₁=1 q=√2 wyrazow jest n

	1−(√2)n
Sn=
	1−√2

2.

	3100
4+6+9+...+
	298

a₁=4

	3
q=
	2

	3100
an=
	298

3100		3
	=4*(		)n−1
298		2

stad n=101.

	3101−2101
S101=		dobrze?
	298

Janek191: z.2 a₁ = 4

	3
q =
	2

	3100
an =
	298

więc n = 101 −−−−−−

	1 − qn		1 − (32)n		1 −(32)n
Sn = a1*		= 4*		= 4*		=
	1 − q		1 − 32		−0,5

= − 8*(1 − (³₂)ⁿ)

	3101
więc S101 = − 8*( 1 − (32)101 ) = − 8*[ 1 −		] =
	2101

	3101		3101
= − 23 *[ 1 −		= − 23* 1 + 23*		=
	2101		2101

	3101		3101		2101
= − 23 +		=		−		=
	298		298		298

	3101 − 2101
=
	298

Jest ok !

zadanie: dziekuje

zadanie: 3. Czy prawdziwa jest nierówność

	1
a) 5−√24<
	10

	1
b) √51−7<
	7

	1
c) √26−5<
	10

	1
d) 7−√47<
	7

jakas podpowiedz? wiem, ze to moze jest proste ale nie moge dac rady z tym podnosilem do kwadratu ale to za duzo wedlug mnie nie dalo

Janek191:

	1
a) 5 − √24 <		?
	10

	1
5 −		< √24 ? ; podnosimy do kwadratu
	10

	1		1
25 − 2*5*		+		< 24 ?
	10		100

	1
25 − 1 +		< 24 ?
	100

24,01 > 24 Nierówność 5 − √24 < 0,1 nie jest prawdziwa. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Janek191: Pozostałe przykłady można zrobić analogicznie

zadanie: dziekuje nie wpadlem na to zeby przeniesc to na lewa strone

Mila:

	1
a) 5−√24<		⇔
	10

	1
5+		<√24 obie strony dodatnie, możemy porównać kwadraty liczb, (nie zwijamy lewj
	10

strony)

	1
(25+1+		>24
	100

nierówność nie jest prawdziwa b)

	1
√51<?7+		porównujemy kwadraty liczb
	7

	1
(√51)2=51<49+2+
	49

zadanie: mam jeszcze problem z tymi zadaniami: 4. Czy istnieje 17−wyrazowy postep arytmetyczny, w którym liczba wyrazów całkowitych jest równa a) 6 ; b) 9 ; c) 7 ; d) 8 ? 5. Czy istnieje 17−wyrazowy postep geometryczny, w którym liczba wyrazów wymiernych jest równa a) 6 ; b) 9 ; c) 7 ; d) 8 ? 6.Dany jest rosnacy n−wyrazowy postep arytmetyczny (a1, a2, a3, a4, a5, ..., an) o wyrazach rzeczywistych. Niech N =a1+a3+a5+... oraz P =a2+a4+a6+... beda sumami wyrazów o indeksach (numerach) odpowiednio nieparzystych i parzystych. Czy stad wynika, ze N <P, jezeli a) n=2010 ; b) n=2013 ; c) n=2011 ; d) n=2012 ? 7. Czy przy tych samych oznaczeniach mozna wnioskowac, ze N >P, jezeli a) n=2014 ; b) n=2017 ; c) n=2015 ; d) n=2016 ? 8.3−ci, 4−ty i 6−ty wyraz postepu arytmetycznego tworza (w tej kolejnosci) postep geometryczny trójwyrazowy. Czy stad wynika, ze postep geometryczny tworza takze wyrazy (z zachowaniem kolejnosci): a) 3−ci, 5−ty, 11−ty ; b) 3−ci, 6−ty, 12−ty ; c) 4−ty, 6−ty, 10−ty ; d) 6−ty, 8−my, 11−ty ? (a₃, a₄, a₆)−ciag geometryczny (a₁+3r)³=(a₁+2r)(a₁+5r) stad: r=0 lub r=−a₁ a,c,d wyszly mi te same warunki wiec odp. tak w b) wyszlo mi r=0 lub r=a₁ wiec jaka odp. tak czy nie ? chyba raczej nie?

zadanie:

	1
tam o 16:59 powino byc chyba 5−		>√24?
	10

Mila: 17:10 Tak.

Mila: 6) i 7) mamy np, ciąg a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆,a₇ nieparzysta liczba wyrazów N=a₁+a₃+a₅+a₇ P=a₂+a₄+a₆=a₁+r+a₃+r+a₅+r N−P=a₁+a₃+a₅+a₇−(a₁+r+a₃+r+a₅+r)=a₇−3r=a₁+6r−3r=a1+3r może być dodatnie lub ujemne , lub 0 w zależności od wartości a₁ 1) Uogólniając, jeśli masz nieparzystą liczbę wyrazów c.a rosnącego, to nie można określić czy suma wyrazów o nieparzystych indeksach jest większa od sumy wyrazów o parzystych indeksach (jest ich mniej) 2) Parzysta liczba wyrazów ciągu a₁ a₂, a₃, a₄,a₅, a₆ N=a₁+a₃+ a₅ P=a₂+a₄+ a₆=a₁+r+a₃+r+ a₅+r N−P=a₁+a₃+ a₅−(a₁+r+a₃+r+ a₅+r)=−3r<0 dla r>0 ⇔N<P Jeśli masz parzystą liczbę wyrazów c.a rosnącego, to suma wyrazów o nieparzystych indeksach jest mniejsza od sumy wyrazów o parzystych indeksach

Mila: 8) b i d nie. dla ciągu stałego byłoby tak ale dla r≠0 nie. Policz d jeszcze raz.

zadanie: d) mi wychodzi, ze tak bo: (a₁+7r)²=(a₁+5r)(a₁+10r) a₁²+14a₁r+49r²=a₁²+10a₁r+5a₁r+50r² a₁²+14a₁r+49r²=a₁²+15a₁r+50r² −a₁r−r²=0 r²+a₁r=0 r(r+a₁)=0 r=0 lub r+a₁=0 r=−a₁

Mila: Zgadza się ,źle wymnożyłam.Masz dobrze.

zadanie: dziekuje

Mila:

Mila: 4) Czy istnieje 17−wyrazowy postep arytmetyczny, w którym liczba wyrazów całkowitych jest równa a) 6 ; Istnieje, np. a₁∊C, 3r=1 wyrazy całkowite: a₁,a₄,a₇,a₁₀,a₁₃,a₁₆ b)9 Tak a₁∊C, 2r=1 wyrazy całkowite: a₁,a₃,a₅,a₇,a₉,a₁₁,a₁₃,a₁₅,a₁₇ c) dalej sam, może masz lepszy pomysł

Mila:

zadanie: dziekuje lepszego pomyslu nie mam wroce do tego tematu w piatek

zadanie:

	1
ten przyklad 5−√24<		mozna bylo zrobic jeszcze inaczej (tak zrobilismy dzisiaj)
	10

	1		1
5−√24=		>		nierownosc nie jest prawdziwa
	5+√24		10

zadanie: dzisiaj mielismy kolokwium z algebry liniowej nie jestem zadowolony a nawet wkurzony zadania nie byly takie trudne nawet ale wiadomo jak to jest na dodatek jeszcze pomylilem sie w rownaniu nie podnioslem jednej liczby do kwadratu na samym poczatku

Mila: Nie martw się, może sprawdzający dopatrzy się wartości Twoich rozwiązań. Moi ćwiczeniowcy byli bardzo w porządku. Chyba można poprawiać(?), oczywiście z pierwiastkami trzeba pamiętać o takim przekształceniu. Wszystko jest oczywiste, gdy się zobaczy rozwiązanie, ale często zapomina się o najprostszych rozwiązaniach i proponuje trudniejsze.

zadanie: nie ma popraw sumuje sie punkty z kartkowek i kolokwiow na sam koniec

Mila: W jakiej jesteś sytuacji?

zadanie: narazie mam 16/16 punktow z kartkowek a z kolokwium moze bede miec 10−15 punktow niestety na 30 do zaliczenia potrzeba 40 punktow.

Mila: Na pewno uzyskasz !

zadanie: mam nadzieje

zadanie: wracajac do zadania z ciagami: c) 7 zakladajac, ze pierwszy wyraz jest calkowity a kolejny calkowity pojawia sie na przemiennie c,x,c,x,c,x,c,x,c,x,c,x,c,x,c,x,c wyrazow calkowitych jest 9 lub c,xx,c,xx,c,xx,c,xx,c,xx,c,x 6 wyrazow calkowitych lub c,xxx,c,xxx,c,xxx,c,xxx,c, 5 wyrazow calkowitych wiec odp. nie d) 8 zalozmy, ze wyraz calkowity zaczyna sie od drugiego miejsca x,c,x,c,x,c,x,c,x,c,x,c,x,c,x,c,x 8 wyrazow odp. tak

zadanie: chcialbym zrobic jeszcze jedno zadanie ale to juz w nastepnym poscie

zadanie: mam nadzieje, ze dobrze?

Mila: Ja też.