Nierownosc z pierwiastkiem krysteq: Mam pewien problem. Temat pewnie byl poruszany duzo razy, a wiec podaje najprostszy przyklad: √1+2x² > x+1 Umiem oznaczyc dziedzine, wiem, ze obie strony musza byc dodatnie lub ujemne, ale jest problem, kiedy ta liczba jest dodatnia badz ujemna, nie umiem tego rozroznic

mela: trzeba rozpatrzyć dwa przypadki: I. L>0 P<0 II. L>0 P>0

mela: I. 1+2x²<0

mela: nieeeee, przepraszam. zapędziłam się, powinno byc x+1<o x<−1 zawsze "ruszamy" tylko prawą stronę

mela: II. x+1>0 x>−1

mela: następnie zarówno w pierwszym i drugim przypadku określasz częsc wspólną z dziedziną podstawową (tą którą potrafisz określić)

mela: odpowiedzią końcową jest suma odpowiedzi I i II przypadku

krysteq: dziekuje

mela: i koniec

mela: i pamiętaj, że 2 przypadki istnieją tylko wtedy kiedy "dziubek" jest skierowany ku stronie bez pierwiastka

PW: Zmierzamy w kierunku kabaretu. Co to jest "kierunek dziubka ku stronie"? Niektórzy wykładowcy mawiali, że matematyka jest dlatego piękna, że nie zmienia swoich prawd. Stoję na stanowisku, że pierwiastek z liczby dodatniej jest liczbą dodatnią (chyba to się nie zmieniło w dziedzinie liczb rzeczywistych). Nie ma sensu mówić o ujemnej lewej stronie nierówności √1+2x² > x+1 − raczej wykorzystać na samym wstępie fakt, że √1+2x² > 0. a więc na pewno nie ma rozwiązań dla x ≤ −1. Szukamy rozwiązań wśród x > −1 − i wszystko jasne, można podnieść stronami do kwadratu.

krysteq: A co jesli po obu stronach sa pierwiastki jak np tutaj. √x+2 > √2x−8 Tez sprawdzam dziedzine z prawej strony tylko ? czy wystarczy mi znak > ? I czy w tym przypadku √(x+4)(x−3) < 6−x nie bedzie rozwiazan to znak jest < , a dziedzina to x≤6

5-latek: jest to nieerownosc to musimy wyznaczyc dziedzine Wiec wyrazenie pod pierwiastkiem musi byc ≥0 czyli x+2≥0 to x≥−2 czyli x∊<−2,∞) i 2x−8≥0 to 2x≥8 to x≥4 czyli x∊< 4 ∞) Czescia wspolna tych 2 przedzialow jest przedzial x ∊<4 ,∞) Dlaa takich x_ow obie strony nierownosci sa dodatnie wiec mozemy je podniesc obustronnie do kwadratu i mamy (√x+2)²>(√2x−8)² to x+2>2x−8 rozwiaz to i sprawdz z dziedzina Drugie rownanie to samo (x+4)(x−3) > rowne 0 i wyznacz przedzial i 6−x>rowne 0 i wyznacz czesc wspolna Dla takich x_ow obie strony nierownosci sa dodatnie wiec podnosisz je obustronnie do kwadratu i dzialasz .na koncu sprawdzasz z dziedzina .

krysteq: Czyli, zeby sprawdzic czy obie strony sa dodatnie, musze za x podstawic 0 tak ? Ale w 1 wypadku jesli za x podstawie 0 to bedzie √x+2 > √2x−8 −−> ze, 2>−8 o to chodzi ?

krysteq: Wytlumacz mi to ktos

5-latek: Czy TY dokladnie czytasz to co napisalem Jakie 0 ? w 1 masz wyliczony przedzial jakie x_sy musza byc zeby obie strony byly dodatnie Tak? x nalezy <4,oo) wiec tylko dla tych x_ow z tego przedzialu obie strony sa dodatnie inp wezmy x=5 bo nalezy do tego przedzialu to √5+2>√2*5−8 to √7>√2 czyli prawda tak? To teraz wezmy to 0 co chciales i tak samo wstawmy to tej nierownosci √0+2>√2*0−8 to √2>√−8 teraz czy istnieje √−8 w liczbach rzeczywistych ? NIE Wiec w tym przypadku ta nierownosc nie ma rozwiazan . wezmy np x=3 i tak samo sprawdzmy √3+2>√2*3−8 to √5>√−2 tak samo dostajesz liczbe ujemna pod drugim pierwiastkiem czyli nie ma rozwiazan czyli widzisz ze dla x<4 ta nierownosz nie ma rozwiazan Wezmy x=4 to √4+2>√2*4−8 to √6>√0 to √6>0 i to jest prawda bo przeciez √0=0 c czy teraz juz jest to jasne ?

krysteq: Tak, a czy mozesz mi podac przyklad takiego zadania, kiedy nierownosc nie ma rozwiazan ?

5-latek: Poczekaj moze w tym linku odezwie sie ICSP on uwielbia takie przyklady

krysteq: Ok