ciągi ROBERTO: Witam wszystkich Ciągiem arytmetycznym jest ciąg o wyrazie ogólnym: a) a_n=n+5 b) a_n=n⁴

	2
c) an=(		)n
	5

d) a_n=4ⁿ−1

sushi_ gg6397228: jakie jest warunek na ciag arytmetyczny?

ROBERTO: a_n+₁−a_n=1 o to chodzi?

Piotr 10: 1? Na pewno ?

ROBERTO: r

sushi_ gg6397228: to wyliczamy w kazdym przykladzie ta roznice jak mamy problem, to mozemy policzyc trzy−cztery kolejne wyrazy kazdego ciagu i sprawdzic ich roznice

ROBERTO: Napiszesz jakiś pierwszy przykład

5-latek: Wezmy np b) a_n=n⁴a₁=1⁴=1 a₂=2⁴=16 to r=a₂−a₁=16−1=15 a₃=3⁴=81 to r=a₃−a₂=81−16=65 widzimy ze r nie jest stale bo 15≠65 wiec nie jest to ciag arytmetyczny . Wezmy c) a_n(2/5)ⁿ −−taki jest wyraz ogolny ciagu wiec a₁=(2/5)¹=2/5

	6
a2= (2/5)2=4/25 badamy roznice r =a2−a1=4/25−2/5= 4/25−10/25=−
	25

	8
a3=(2/5)3=		policzmy roznice r
	125

	6		8		30		38
=a3−a2=8125−(		=		+		=		a to napewno noe rowna sie
	25		125		125		125

	6
−		wic nie jest to ciag arytmetyczny
	125

wezmy d) ogolny wyraz ciagu jest taki a_n=4ⁿ−1 liczymy wyraz a₁=4¹−1=3 liczymy wyraz a₂= 4²−1=15 liczymy roznice r=a₂−a₁=15−3=12 liczymy wyraz a₃=4³−1= 64−1=63 liczymy roznice r =a₃−a₂=63−15=48 a to nie jest rowne 15 weic to tez nie jest ciag arytmetyczny Sam teraz tak samo zbadaj ciag o wyrazie ogolnym a_n=n+5