równania Elixir: Mógłby mi ktoś sprawdzić, czy mam dobrze? x²−9=0 Δ=0−4*1*(−9) Δ=36 √Δ =6 x1= ⁻⁰⁻⁶_2*1 =−3 x2=⁻⁰⁺⁶₂₋₁ =3

sushi_ gg6397228: a wzory skroconego mnozenia znamy?

MathGym: tak ale można prościej

5-latek: To napisz teraz postac iloczynowa tego rownania .

Elixir: Postać iloczynowa to będzie y=(x+3)(x−3) ?

5-latek: Dobrze to wobec tego czy widzimy juz jakis wzor skroconego mnozenia ? Jesli tak to jaki

Elixir: Mam jeszcze przykład m²=2 , to w jaki sposób mogę to zrobić?

Elixir: wzór to będzie a²−b²

Piotr 10: Bardzo podobnie, przerzuć 2 na lewą stronę, też wzór skróconego mnożenia

MathGym: tak samo jak ostatnia twoja wypowiedź

5-latek: Najpierw tamto popatrz mamy taki wzor (a+b)(a−b)=a²−b² Teraz zobacz czy (x+3)(x−3)=x²−9? Jesli chodzi o ten przyklad to zobacz z eon jest takki sam jak poprzedni tyko ze wczesniej rozwiazalismy go inaczej Popatrz mamy tak x²−9=0 to x²=9 to x=√9 to x=3 lub x=−√9 to x=−3 a dlaczego jest tez drugim rozwiazaniem x=−3 bo (−3)²= tez 9 Tu nie mamy x tylko m ale to nie powinien byc problem wiec na posdtawie tego co napisalem napisz ile =m masz tak m²=2 to m= .... dokoncz

5-latek: Jak to zrobisz to nastepne zdanie m²=−2 ile wynosi m

Elixir: Wyszło mi tak: m²−2=0 Δ= 2√2 x1=−√2 x2= √2 Wiem, że jakoś tutaj mogę zastosować te wzory skróconego mnożenia, ale nie jestem za dobra z matmy, a tak po prostu mi jest lepiej

Elixir: Okey, już załapałam, jak w drugim przykładzie mogę uzyć wzoru na skrócone mnożenie !

5-latek: Juz powinnas zauwazyc ze rownania takiej postaci x²− jakas liczba nie rowzwiazujesz za pomoca delty bo szkoda czasu tylko za pomoca wzoru skroconego mnozenia a²−b²=(a−b)(a+b) Patrz jesli mamy np m²−2 −−patrz na ten wzor jesli a²=m² to a=m i jesli b²=2 to b=√2 i teraz sobie podstaw do tego wzoru skroconego mnozenia czyli m²−2=

Elixir: Przepraszam, ale musiałam na chwilkę gdzieś iść m²−2= (m−√2) (m+√2)

5-latek: a taki x²−5=

Elixir: (x−√20)(x+√20) tak?

5-latek: a czy ja napisalem x²−20 czy x²−5 wiec to szybko popraw

Elixir: To nie będzie tak

Elixir: To nie będzie tak

5-latek: No to jak bedzie dobrze?

Elixir: to będzie po prostu (x−√5){x+ √5)

5-latek: NO dobrze A taki x²−25

Elixir: (x−5)(x+5) ?

5-latek: Po co ten znak zapytania . Dobrze . Czy juz teraz lapiesz to ? Teraz bedzie bardziej powazniejszy problem Dotad rozwiazywalismy rownania postaci x²− jaks liczba i rozkladlismy to wzorem skroconego mnozenia WEzmy takie rownanie x²+9=0 to x²=−9 zastanow sie teraz ile wynosi x

Elixir: x nie ma rozwiązania według mnie, ale mogę sie mylić

5-latek: Albo wiesz albo nie wiesz W kazdym raziepiszemy wiem lub nie wiem

Piotr 10: Witaj 5−latek x∊{−3i ; 3i}

5-latek: TO znaczy tak . Nie mylisz sie . Ale napisz dlaczego ?

Elixir: bo jest liczba ujemna, a więc równanie nie ma rozwiązania

5-latek: Piotr Czesc . Ja wiem Tylko to jest licealistka . taka mam nadzieje

Elixir: bo musi być x²≥0

Piotr 10: Elixir w zbiorze liczb rzeczywistych warto dopisać

Elixir: Tak, licealistka, a właściwie maturzystka

Piotr 10: Ja też maturzysta jestem

Elixir: Faktycznie, dzięki

Elixir: Dzięki Wam bardzo za pomoc

Elixir: Tylko na trochę innym poziomie matematycznym jesteśmy

5-latek: Dobrze . BO nie istnieje kwadrat liczby ujemnej . W liczbach rzeczywistych a o takich teraz romawiamy nie istnieje √−3 No to w ramach dobregpo sprawowania pokaze CI jeszce metode rozwiazywania rownan kwdadratowych (niepelnyc) postaci ax²+/−bx =0 Umiesz juz rozwiazywac rownania kwadratowe polne postaci y=ax²+bx+c=0 delta x₁ x₂ wiadomo . Umiesz juz rozwiazywac rownania postaci ax²−c =0 (przd chwila to robilismy Tearz czas na postac ax²+/−bx=0 Rozwiazujemy je wten sposob ze wyciagamy x przedz nawias i w nawiasie to co zostalo czyly x*(ax +/−b)=0 Mamy tu iloczyn dwoch czynnikow jeden to x a drugi (ax+/−b) . Kiedy iloczyn dwoch czynnikow =0 Wtedy gdy jeden czynnik =0 lub drugi czynnik=0 wiec bedzie x=0 lub (ax+/−b)=0 Pokaze na przykladzie x²+5x=0 to x(x+5)=0 to x=0 lub x+5=0 to x=−5 i mamy wyznaczone z tego 2 miejsca zerowe x=0 i x=−5 ROzwiaz taki przyklad x²−12x=0

Elixir: x²−12x=0 x(x−12) =0 x=0 lub x=12

5-latek: a taki −x²+8x=0

Elixir: to będzie tak : −x²+8x=0 x(−x+8)=0 x=0 i −x=−8/:(−1) x=8

5-latek: Dobrze i teraz popatrz mamy a=−1 czyli ramona paraboli w dol miejsca zerowe to x=0 ix=8 wiec mozemy naszkicowac wykres Zycze przyjemnej dalszej nauki

Elixir: Dzięki Ci bardzo za pomoc Podziwiam Cię, ze chce Ci się tak wszystkim tłumaczyć (i robisz to genialnie) Jeszcze raz dzięki!

5-latek: Sa tez inni ktorzy tak samo tlumacza i robia to lepiej Ale dziekuje