Funkcje; ciekawe zadanko.
Lorak: x
1,x
2,x
3 są różnymi pierwiastkami wielomianu
W(x) = (m+3)x
3 − (m−5)x
2 − (m−5)x + m + 3
Znajdź wartości parametru
m, dla których wyrażenie (m+3)
2(x
12+x
22+x
32+6)
przyjmuje
najmniejszą wartość.
Proszę o jakieś wskazówki
9 lis 17:55
ICSP: Wzory Viete'a dla wielomianu stopnia III
9 lis 17:57
Lorak: Ok, dzięki
| | b2−2ac | |
Wyszło mi, że x12+x22+x32 = |
| |
| | a2 | |
Liczyłeś może
ICSP ?
9 lis 18:25
Saizou :
| | −b | | c | | b2 | | 2c | | b2−2ac | |
x2+y2+z2=(x+y+z)2−2(xy+xz+yz) =( |
| )2−2( |
| )= |
| − |
| = |
| |
| | a | | a | | a2 | | a | | a2 | |
9 lis 18:34
Lorak: Czyli jest ok, dzięki Saizou.
To teraz żmudne liczenie zostaje...
9 lis 18:38
Lorak: | | 1 | |
Moja odpowiedź to m=2 |
| |
| | 3 | |
Rozwiązaliście do końca to zadanie?
Jestem ciekawy czy dostaliście takie same wyniki
Na pierwszy rzut oka to zadanie wydawało się być ciekawszym.
A tu tylko wykorzystanie wzorów Viete'a...
9 lis 19:14
Saizou :
Lorak zadanko dodatkowe , wylicz to nie używając wzorów Viete'a
9 lis 19:58
Saizou : | | 11 | |
a mnie wyszło że m=− |
| |
| | 9 | |
9 lis 20:07
Lorak: Bez wzorów Viete'a ?
Nie mam pomysłu
9 lis 20:39
Mila:
1) W(−1)=0⇔x=−1 jest jednym z pierwiastków
2) schemat Hornera
3) wzory Viete'a dla trójmianu kwadratowego
9 lis 21:06
Lorak: 
Super pomysł, dzięki
Mila
9 lis 21:21
Saizou :
a jeszcze inny, takie "pseudo" wzory Viete'a
W(x)=(m+3)(x−x
1)(x−x
2)(x−x
3).....=
(m+3)x
3−(m+3)(x
1+x
2+x
3)−(m+3)(x
1*x
2+x
1*x
3+x
2*x
3)x−(m+3)x
1*x
2*x
3
| | m−5 | |
x1*x2+x1*x3+x2*x3= |
| |
| | m+3 | |
x
1*x
2*x
3=−1
i teraz podstawić do przekształcenia wzoru
x
12+x
22+x
32=(x
1+x
2+x
3)
2−2(x
1*x
2+x
1*x
2+x
2*x
3)=....
jak gdzieś błędu nie zrobiłem
9 lis 21:39