Rozłóż wielomian W(z) na czynniki liniowe nad ciałem C Neko: z³ + (−2√3+3i)z²+(4−4√3i)z + 2√3+6i wiedząc, że W(−i)=0 Okay teraz tak Skoro W(−i)=0 to i W(i)=0 więc (z−i)(z+i)=0 więc z²−i²=0 z²−(−1)=0 z²+1=0 z³ + (−2√3+3i)z²+(4−4√3i)z + 2√3+6i : ( z²+1) = z + ((−2√3+3i)) −z³ +z −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (−2√3+3i)z² + (1+4−4√3i)z + 2√3+6i (−2√3+3i)−z² − ((−2√3+3i)) i chyba się pogubiłem albo nie wiem, pomoże ktoś?

Krzysiek: a skąd to: "Skoro W(−i)=0 to i W(i)=0" to dla wielomiany o współczynnikach rzeczywistych tak jest jeżeli dobrze pamiętam

Neko: Skąd? jak pierwiastkiem wielomianu jest liczba zespolona to i jej sprzężenie? Źle myśle?

Krzysiek: tak jest dla wielomianu o współczynnikach rzeczywistych

Neko: To może (z−i)(z−x)(z−y)= ten wielomian co mam rozłożyć i układ równań z tego, ten pomysł lepszy?

Krzysiek: a może schematem Hornera?

Neko: 1 | −2√3+3i | 4−4√3i | 2√3+6i | −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 1 | −2√3+4i |−6√3i | 8√3+6i | Chyba coś nie tak, źle gdzieś licze?

Krzysiek: 1 −2√3+2i 6−2√3i 0 już na samym początku masz źle, przecież miejsce zerowe to −i.

Neko: Aha, źle na kartkę przepisałem, już się poprawiam

Neko: (z−i)(z −2√3−i)(z−2√3+3i) Okay wyszło, dziękuje za pomoc!