matematykaszkolna.pl
wielomiany Dawid: wyznacz dziedzine i miejsca zerowe funckji : a) y=√x3 −x2 −3x +3 / X2 −4 b)y=X3+2x2−3/9−x2
8 lis 16:21
Janek191:
  x3 − x2 − 3x + 3 
a) y = √
  x2 − 4 
D= R \ { − 2, 2} ============ y = 0 ⇔ x3 − x2 −3x + 3 = 0 ⇔ x2*( x − 1) − 3*( x − 1) = 0 ⇔ ( x − 1)*( x2 − 3) = 0 ⇔ ⇔ ( x − 1)*( x −√3)*( x + √3) = 0 Miejsca zerowe: − √3, 1 , √3
8 lis 20:48
Janek191:
 x3 + 2 x2 − 3 x3 + 2x2 − 4 
b) y =
=
  9 − x2 ( 3 − x)*(3 + x) 
D = R \ { − 3, 3 } −−−−−−−−−− y = 0 ⇔ x3 + 2 x2 − 3 = 0 x = 1 jest miejscem zerowym, bo 13 + 2*12 − 3 = 1 + 2 − 3 = 0 Wykonuję dzielenie: ( x3 + 2 x2 − 3) : ( x − 1) = x2 + 3 x + 3 − x3 + x2 −−−−−−−−− 3 x2 − 3 − 3 x2 + 3 x −−−−−−−−−−− 3 x − 3 − 3x + 3 −−−−−−−− 0 x2 + 3 x + 3 = 0 Δ = 32 − 4*1*3 = 9 − 12 = − 3 < 0 − nie ma innych miejsc zerowych.
8 lis 20:57
Janek191:
 x3 + 2 x2 − 3 x3 + 2x2 − 4 
b) y =
=
  9 − x2 ( 3 − x)*(3 + x) 
D = R \ { − 3, 3 } −−−−−−−−−− y = 0 ⇔ x3 + 2 x2 − 3 = 0 x = 1 jest miejscem zerowym, bo 13 + 2*12 − 3 = 1 + 2 − 3 = 0 Wykonuję dzielenie: ( x3 + 2 x2 − 3) : ( x − 1) = x2 + 3 x + 3 − x3 + x2 −−−−−−−−− 3 x2 − 3 − 3 x2 + 3 x −−−−−−−−−−− 3 x − 3 − 3x + 3 −−−−−−−− 0 x2 + 3 x + 3 = 0 Δ = 32 − 4*1*3 = 9 − 12 = − 3 < 0 − nie ma innych miejsc zerowych.
8 lis 20:59