ciągi ROBERTO: Prosze o wytłumaczenie co z tym trzeba zrobić.

	5
Ciąg o wyrazie ogólnym an=		n JEST CIĄGIEM
	3

a)mającym wszystkie wyrazy większe od 1 b)mającym wszystkie wyrazy mniejsze od ⁵₃ c)geometrycznym d) arytmetycznym

krystek:

	5
d) a{n+1}−an= constans naszkicuj funkcję i zobacz:y=		x a ciągi są określone
	3

tylko la liczb naturalnych n={1,2,3...}

ROBERTO:

an+1		3n		1
	=		=3−1=		iloraz ciągu
an		3n+1		3

krystek: a_n=?

ROBERTO: geometrycznym ale jak to udowodnić ?

ROBERTO: Nie wiem

krystek: Tak jak zapisałeś , tylko podaj a_n=3ⁿ?

	3n+1
jeżeli tak to		=
	3n

ROBERTO: = 3ⁿ ?

krystek:

	3n*3
=		=3 c geometryczny
	3n

ROBERTO: MERCI

ROBERTO: A można to jakoś prościej zrobić niż ja to rozpisywałem?

krystek: Ale co chcesz inaczej rozpisać?

5-latek: WitajKrystek Zapis tego ciagu jest niejednoznaczny dla mnie

	5		5
czy to jest an=		n czy moze an=
	3		3n

ROBERTO: ten drugi

ROBERTO:

	5
an=
	3n

5-latek: To co kombinujesz z 3ⁿ i nie piszesz Krystek jak Cie pyta o wyraz a_n Napisz wyraz a_n+1= .......

krystek: Pa Pa @5−latku Pracuj − I mamy " co autor miał na myśli"!

5-latek: Krystek nie opuszczaj mnie Robert to w takim razie sprawdzaj a) wylicz kilka wyrazow tego ciagu w miejsce n wstawiaj 1 2 3 4 i licz

5-latek: Chyba Robert nie chce tego zadania zrobic

ROBERTO: PRZEPRASZAM 5−latek i Krystek ale musiałe szybko wyjść

5-latek: No to sprawdzamy warunek a) wsyawiaj do wzoru ciagu w miejsce n 1 ,2 ,3 i policz np 3 wyrazy tego ciagu i sprawdz czy wszystkie te wyrazy beda >1

ROBERTO:

an+1		4n		1
	=		=4−1=
an		4n+1		4

Tak O.K.

5-latek: Co TY robisz

	5
Masz policzyc wyrazy ciagu Ciag jest okreslony wzorem an=
	3n

	5		5
wobec tego a1=		=		>1
	31		3

	5		5
a2=		=		<1
	32		9

	5		5
a3=		=		<1
	33		27

Patrzac na to widzimy zekazdy kolejny wraz bedzie <1 Wobec tego czy spelniony jest warunek a)? To teraz tak samo sprawdzaj podpunkt b)

5-latek:

	5
Nad podpunktem b) dobrze pomysl Maja byc wszystkie wyrazy <
	3

ROBERTO:

	5		5		5
a1=		=		ALE TU BEDZIE RÓWNE		zamiast być mniejsze
	31		3		3

5-latek: czyli podpunkt b )odpada aa to pierwsze co napisalem to teraz rozumiesz ? To terz podpunkt c) czy jest ciagiem geometrycznym ? jak sprzwdzany czy dany ciag jest ciagiem geometrycznym ? napisz tu .

ROBERTO: czyli a₁ nie może być TAK?

ROBERTO: Ja wiem że jest geometryczny, bo mam w odpowiedziach tylko chce sie nauczyć Mnożymy przez q czyli ta samą liczbe i każdy następny wyraz jest iloczynem

5-latek: Nie tak

	an+1
Sprawdzamy stosunek		ma byc staly niezalezny od n
	an

	5
an =
	3n

Policz ile bedzie wynosil a_n+1

5-latek: Nie patrz na odpowiedzi tylko licz sam W odpowiedziach tez sa bledy . Chociaz w tym wypadku bedzie tak jak pisza

ROBERTO: Nie wiem bo zawieszka chwilowa

5-latek:

	5
an+1=		w miejsce n wstawiam n+1
	3n+1

	an+1		5		5
To teraz		=		:		= napisalem takie dzielenie bo ciezko sie
	an		3n+1		3n

pisze ulamki pietrowe w tym edytorze Wiec dokoncz to −−−−sprawdze

ROBERTO: Właśnie zauważyłem bo cały czas próbowałem napisać to co ty napisałeś i mi nie wychodziło

5-latek: Nie placz tylko licz . Pisz normalnie . tak ja bys to robil na ulamkach zwyklych

ROBERTO: Nie płacz tak mi się wstawiło miała być smutna

ROBERTO:

5
	n−1
3

ROBERTO: nie wiem

ROBERTO: chyba wiem

ROBERTO: trzeba pomnożyć przez odwrotność

ROBERTO: czy jestem na dobrej drodze

5-latek: Powiem CI ze troche rece opadaja

5		3n		3n+1		3n*31
	*		= po skroceniu 5−ek		=		= po skroceniu3n
3n+1		5		3n		3n

ta przyjemnosc pozostawie Tobie . I czy to jest stala ? Czy zalezy od n ? Uwaga . 3ⁿ⁺¹=3ⁿ*3¹ ze wzoru aⁿ*a^m=a^n+m dzielenie zastapilem mnozeniem Teraz w ramacg terningu w liczeniu sprawdz podpunkt d czyli a_n+1−a_n i sprawdz czy to nie jest ciag arytmetyczny . Moge chociaz miec taka nadzieje ze to zrobisz ?

5-latek:

	3n
Pewnie zauwazysz blad ze ma byc		a nie odwrotnie wiec bedzie tak
	3n+1

	3n
		= policz
	3n*3

To tak jest jak sie pisze on−line

ROBERTO: MERCI za to i sory za cięzki.... Zjem obiad i postaram się policzyć.

5-latek:

ROBERTO:

	1
a nie taki wynik =3−1=
	3

ROBERTO: chyba z głodu już tak wymyślam

5-latek: Jesli zauwazyles ten blad o ktorym pisalem to jest taki wynik jak piszsesz bo

	3n		1
		=		i to jest odpowiedz prawidlowa co do wyniku
	3n*3		3

Czyli jest to stala i niezalenzna od n bo w wyniku nie wystepuje n czyli wniosek: Jest to ciag goemetryczny

ROBERTO: TROCHĘ ZROZUMIAŁEM DZIĘKUJE CI ZA CIERPLIWOŚĆ Po obiedzie napisz i spróbuje reszte zadań

5-latek: Jak mnie wnuczka nie porwie do siebie