Bogdan:
Liczba n−cyfrowa:
a
0, a
1, a
2, ... , a
n−1 − cyfry.
a
n−1*10
n−1 + a
n−2*10
n−2 + a
n−3*10
n−3 + ... + a
2*10
2 + a
1*10 + a
0 =
= 10*A + a
0
Tutaj a
0 = 2, liczba określona w zadaniu: 10A + 2, liczba po przestawieniu cyfry 2 na
pierwszą pozycję: 2*10
n−1 + A.
Tworzymy równanie: 2*10
n−1 + A = 2 * (10A + 2) ⇒ 2*10
n−1 + A = 20A + 4
| | 2*10n−1 − 4 | |
19A = 2*10n−1 − 4 ⇒ A = |
| |
| | 19 | |
A jest liczbą całkowitą, wstawiając kolejne liczby naturalne w miejsce n ustalamy, że
najmniejszą liczbą A jest liczba 10526315789473684.
Odp.: Szukana liczba ma wartość 105263157894736842.