Grupy-Zadania studia rok I
PruS1o: Zad 1) Udowodnij, że w grupie (G,*) istnieje dokładnie jeden element neutralny.
Zad 2)Udowodnij, że w grupie (G, *) dla dowolnego elementu g ε G istnieje dokladnie jeden
element
odwrotny.
Zad 3)Niech D=R\{0,1} i niech dla i=1,2,...,6 funkcje f(i): D→D będą określone wzorami:
| | 1 | |
f1(x)=x, f2(x)= |
| f3(x)=U{ x−1 }{ x |
| | 1−x | |
}
| | 1 | | x | |
f4(x)= |
| f5(x)= 1−x f6(x)= |
| |
| | x | | x−1 | |
Sprawdź, czy składanie funkcji "o" jest działaniem w G = {f1,f2,...,f6} (zbudowac tabelkę). Czy
para (G,o) jest grupą?