Oblicz granicę ciągów aniol: a) a_n=eⁿ/n b) b_n=eⁿ/n^k, k>0 c) c_n=ln(n)/√n d) d_n=ln(n)/n^k, k>0 Byłabym mega wdzięczna za rozwiązanie krok po kroku (tak żeby zrozumieć)

Krzysiek: A jakieś tw. miałaś podane by łatwo policzyć te granice?

aniol: tw. stolza i szacowania logarytmu naturalnego i funkcji exp

Krzysiek: http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Analiza_matematyczna_1/Wyk%C5%82ad_5:_Obliczanie_granic tw. 5.3 było? bo wydaje mi się,że ciężko np. b) zrobić z tw. stolza... a to tw. pozwala obliczyć łatwo b) c,d) z tw. stolza i korzystając z liczby 'e'

aniol: nie było ale je znam

aniol: za bardzo nie wiem jak z tej liczby 'e' korzystac

Krzysiek: c)założenie: √n→∞ spełnione.

ln(n+1)−ln(n)
	=
√n+1−√n

	a2−b2
w mianowniku korzystam ze wzoru: a−b=
	a+b

	ln(1+1/n)*(√n+1+√n)
=
	n+1−n

mnożę teraz licznik i mianownik przez 'n'

	√n+1+√n		√n+1+√n
=nln(1+1/n)*		=ln(1+1/n)n*		→lne*0=1*0=0
	n		n

aniol: czy mogę podpunkt a) zrobić tak: limu {eⁿ}{n}=lim ^en+1−en_n+1−n=lim eⁿ(e−1)=∞

Krzysiek: tak

aniol: lim ^en_n= lim eⁿ⁺¹ − eⁿ = lim eⁿ(e−1)=∞ ze stolza

aniol: super