matematykaszkolna.pl
pochodna piotrek: jak wyprowadzic wzor na pochodna z lnx ? jakos nie mogę dojsc do 1x
8 paź 20:03
Bogdan:
 loga(1 + x) 
Zauważmy najpierw, że
= loga(1 + x)1/x
 x 
  loga(1 + x)  
oraz limx→0 (1 + x)1/x = e ⇒ limx→0
= loga e.
 x 
  ln (1 + x)  
Szczególnie dla a = e limx→0
= 1
 x 
f(x) = lnx.
  ln(x + h) − lnx  
 x + h 
ln
 x 
 
f'(x) = limh→0
= limh→0
=
 h h 
 
 h 
ln(1 +
)
 x 
 
 h 
ln(1 +
)
 x 
 
= limh→0
= limh→0
=
 h 
 h 
x *
 x 
 
 1 
 h 
ln(1 +
)
 x 
 
= limh→0
*
=
 x 
 h 
 x 
 
 1 1 
= limh→0 (
* 1 ) =
 x x 
8 paź 23:21