Ambitni! Paulina: Generalnie mam do rozwiązania zadanie dla ambitnych, którego sama jakoś nie potrafię rozwiązać Znajdzie się ktoś tu taki? A więc... Dobra, zartowałam, ale może więcej osób wejdzie i mi odpowie Jestem ciołkiem z matmy,a matura wtym roku Zapisz bez użycia symbolu wartości bezwzględnej wyrażenie a) |x−2|+|x−1|, gdy x∊(−∞,0) b) |x+3|−2|x−2|, gdy x∊<−3,2> I tu jest moje pytanie: w pierwszym przykładzie muszę zmienić znaki w całym przykładzie, aby pozbyć się wartości bezwzględnej, a przykładzie b) znaki musze zmienić przy |x−2| i to będzie |−x+2|, od czego to zależy, kiedy zmieniam znak, a kiedy nie? Pomoże ktoś, jeśli tak będę wdzięczna

Paulina:

Ratarcia: kiedy to co w module jest ujemne zmieniasz znaki na przeciwne.

5-latek: Ogolnie to sie robi tak wezmy ten 1 przedzial wybierzmy sobie jakakolwiek liczbe z tego przedzialu np x=−10 i teraz wezmy sobie |x−2| w miejsce x wstawiamy −10 i mamy |−10−2|=|−12| wyszlo to co w module ujemne wiec zgodnie z tym z ewartowc bezwzgledna nie moze byc ujemna zmieniamy znak opuszcajac wartosc bezwzgledna czyli |−12|=−(−12)=12 WObec tego dla x nalezy (−oo, 0) |x−2|=−(x−2)=−x+2=2−x .. Staraj sie nie brac do liczenia licz z kran cow przedzialu To teraz opusz te wartosci bezwzgledne dla b) to sie sprwadzi

Paulina: ale jak mam przykład √x²+10x+25 −√4x² dla x<−5 to dlaczego w tym znaki też muszę pozmieniać? Według mnie to wyjdzie dodatanie

Paulina: 5−latek! dzięki!

5-latek: W tym ostatnim pprzykladzie korzystasz ze wzoru √x²=|x| i zobacz teraz x²+10x+25=(x+5)² ze wzoru skroconego nozenia (a+b)²=a²+2ab+b² to √(x+5)² zgodnie z tym wzorem =|x+5| teraz √4x²=√4*√x²=2*|x| bp √x²=|x| Teraz to wyrazenie mozemy zapisac tak |x+5|−2|x| traz policz to dla x<−5 czyli dla xnalezy (−oo, −5) i policz to teraz

Paulina: Jesteś wielki! Dzięki!

Mateusz: Znaki zmieniasz wtedy gdy wartość wyrażenia w wartości bezwzględnej jest w danym przedziale ujemna. a) −x+2−x+1 tak jak napisałaś poprostu zmieniasz znaki, ponieważ w przedziale x∊(−∞,0) wartość wyrażeń w wartościach bezwzględnych jest ujemna (x−2<0 i x−1<0) b) x+3−2(−x+2) w pierwszym nie zmieniasz znaków,ponieważ w przedziale x∊<−3,2> wyrażenie w wartości bezwzględnej jest większe lub równe zeru (x+3≥0) w drugim zmieniasz znaki ponieważ wyrażenie w wartości bezwzględnej jest mniejsze lub równe zeru, a dla zera jest obojętne czy zmieniamy znak czy nie gdyż zero nie jest ani dodatnie ani ujemne (x−2≤0)

Paulina: Dzięki Mateusz