nierówności Tuśka : Rozwiąż nierówności: 1. √17+x + √17−x < 8 2. √10+x + √10−x <6

PW: x∊[−17, 17] (√17+x+√17−x)² = 34 + 2√289−x² Funkcja 289−x² osiąga minimum równe 0 i maksimum równe 289, a więc 0 < 2√289−x² < 34, stąd 34 < 34 +2√289−x² < 68 Należy tak dobrać x, aby (1) 34 +2√289−x² < 64, bo wtedy (√17+x+√17−x)² < 64 ⇔ √17+x+√17−x < 8 czyli − z (1) − 2√289−x² < 30 √289−x² < 15 289 − x² < 225 x² > 64, x∊[−17, 17] x∊[−17, 8) ∪ (8, 17]

pigor: ..., no to 2) √10+x+√10−x < 6 /² i 10+x ≥0 i 10−x ≥0 ⇔ ⇔ 10+x+10−x+2√10²−x² < 6² i x ≥ −10 i x ≤ 10 ⇔ ⇔ 20+2√100−x² < 36 / : 2 i (*) −10≤ x ≤ 10 ⇒ p{100−x² < 8 /² ⇔ ⇔ 100−x² < 64 ⇔ x² > 36 ⇔ |x| > 6 ⇔ x< −6 lub x >6 , stąd i z (*) ⇔ ⇔ (x< −6 lub x >6) i −10< x< 10 ⇔ −10 ≤ x< −6 lub 6< x ≤10 ⇔ ⇔ x∊[−10 ;−6) U (6 ; 10] − szukany zbiór rozwiązań . ...