za tn: Witam, w jaki sposób pokazujemy, że zbiór nie jest ograniczony z góry?

tn: ?

PW: Na przykład pokazując, że dla dowolnej liczby M>0 istnieje w zbiorze liczba większa od M (pokazać, że nierówność x > M ma rozwiązania w badanym zbiorze).

tn:

nk
1+2n + 3k

W tym przypadku jak ?

PW: Brak założeń − co oznaczają symbole n i k?

tn: naturalne, bez zera

PW: Dla k>n

	nk		nk		nk		n
		>		=		=
	1+2n+3k		k+2k+3k		6k		6

Ułamek ten przyjmuje dowolnie duże wartości dla n∊N.

tn: widzę, że za n podstawiasz k. Ale dlaczego w takim razie w mianowniku nie zrobiło się k² ?

PW: Mianownik to "to u dołu". Nie podstawiamy n=k, lecz pokazujemy, od jakiej liczby jest ten ułamek większy. Zwiększanie mianownika powoduje zmniejszanie ułamka (przy założeniu, że oba dodatnie). Dlatego zastąpienie 1 większą od niej liczbą k i zastąpienie 2n większą od niej liczbą 2k spowodowało zmniejszenie

	n
ułamka. Nawet ten zmniejszony jest tak duży, jak tylko chcemy (liczba		jest dowolnie
	6

duża). Taki proces myślowy nazywa się "szacowaniem", nie ma tu żadnych reguł, można to robić na wiele sposobów, byle pisać prawdę. Mnie akurat uwidziało się skrócenie ułamka przez niewygodne k.