całka micz: ∫∫ e^{|x|+ |y|} dxdy, D=(x,y)∊R²: |x|+|y|≤1

micz: Jak to policzyć

Trivial: f(x,y) = e^{|x| + |y|} Jako że f(x,y) = f(−x,y) = f(x,−y) = f(−x,−y) mamy: ∬_D e^{|x| + |y|}dxdy = 4∬_G e^x+ydxdy = 4∫₀¹ e^xdx ∫₀^1−x e^ydy = 4∫₀¹ e^x(e^1−x − 1)dx = 4∫₀¹ (e − e^x)dx = 4e − 4(e − 1) = 4.