równania trygonometryczne plus logarytmy Kamil: Witam. Mam problem z takimi oto zadankami z trygonometrii. Mógłby ktoś coś objaśnić? Zad. 1. Wyznacz dziedzinę funkcji f(x) = log sinx (4sin²x−1) dla xE<0;2PI> podstawa logarytmu to sinx. Zad.2. Rozwiąż równanie: 2cos(2x+ Pi/6) + 4cos(2x+Pi/6) + 6cos(2x+Pi/6) + ....+ 40cos(2x+PI/6) = 210 Zad.3. Rozwiąż równanie: 2cos2x − 4cosx +3 = 0 w przedziale <−2PI ; 2PI>

irena_1: 1. f(x)=log_sinx(4sin²x−1); x∊<0; 2π> sinx>0, czyli x∊(0; π)

	π
sinx≠1, czyli dodatkowo x≠
	2

	1		π		5
4sin2x>1, sinx2x>		, czyli dodatkowo x∊(		;		π)
	4		6		6

	π		π		π		5
D=(		;		) ∪ (		;		π)
	6		2		2		6

irena_1:

	1		1
sin2x>		, a ponieważ sinx>0, więc sinx>
	4		2

irena_1: 2.

	π		π		π
2cos(2x+		)+3cos(2x+		)+...+40cos(2x+		)=210
	6		6		6

π   π   2cos(2c+ )+40cos(2x+ )   6   6
	*20=210
2

	π
42cos(2x+		)=21
	6

	π		1
cos(2x+		)=
	6		2

	π		π		π		π
2x+		=		+2kπ lub 2x+		=−		+2kπ
	6		3		6		3

	π		π
2x=		+2kπ lub 2x=−		+2kπ
	6		2

	π		π
x=		+kπ lub x=−		+kπ
	12		4

irena_1: 3. 2cos2x−4cosx+3=0 2(2cos²x−1)−4cosx+3=0 4cos²x−4cosx+1=0 (2cosx−1)²=0

	1
cosx=
	2

	π		π
x=		+2kπ lub x=−		+2kπ
	6		6

x∊<−2π; 2π>

	11		π		π		11
x∊{−		π; −		;		;		π}
	6		6		6		6

Kamil: w zadaniu drugim nie powinno być w tym drugim przypadku − 2kπ ?