Równianie trzeciego stopnia Logarytmz115251: Rozwiąż równianie: 2x³−5x²+8x−20=0

5-latek: x²(2x−5)+4(2x−5)=0 (2x−5)(x²+4)=0 dokoncz

Logarytmz115251: Dokończę. Wytłumacz mi tymczasem jak rozwiązałeś to? (więcej rozpisania) (2x−5)(x−2)(x+2)=0 x1=⁵₂ x2=2 x3=−2

5-latek: Zle dokonczone x²+4 to nie jset to samo co x²−4 poza tym x²+4=0 to x²=−4 czy istnieje kwadrat z liczby ujemnej?

Logarytmz115251: Czyli będzie brak rozwiązań? Czy jak, bo nie zrozumiałem do końca − po za tym, prosiłem Ciebie o rozpisania w.w

5-latek: czyli bedzie tak (2x−5)(x²+4)=0 to 2x−5=0 to 2x=5 to x=−2,5 lub x²+4=0 to x²=−4 czyli brak rozwiazan wiec jedynym rozwiazaniem jest x=2,5 ILoczyn dwoch czynnikow a*b=0 wtedy gdy a=0 lub b=0 Zastosowalem tutaj metode grupowania wyrazow i wyciagania wspolnego czynnika przed nawias Grupuje 1 wyraz z 2 i 3 wyraz z 4 czyli tak z pierwszch dwoch wyrazow 2x³−5x² wyciagam x² przed nawias i mam x²(2x−5) natomiast z nastepnych 2 wyrazow czyli 8x−20 tak musze wykombinac zeby dostac wspolny czynnik w nawiaie (2x−5) bo taki mam w pierwszych dwoch wyrazach czyli z 8x−20 wyciagam przed nawias 4(2x−5) mam juz wspolny czynnik (2x−5) WObec tego nasze rownanie 2x³−5x²+8x−20=0 zapiszemy tak x²(2x−5)+4(2x−5)=0 Teraz korzystamy z takiej wlasnosci dzialan na liczbach a*b+c*b=b(a+c) gdzie u nas a=x² b=(2x−5) a c=4 to wedlug tego wzoru mozemy zapisac tak nasz erownanie (2x−5)(x²+4)=0 dzialanie to nazywamy wyciaganiem wspolnego czynnika przed nawias i tyle

5-latek: W ostatnim moim poscie w pierszej linijce ma byc x=2,5 a nie x=−2,5