funkcja lola: Elo,mógłby ktoś po krótce wyjaśnić czym jest nieprzemienność składania funkcji ; związek z monotonicznością,okresowością i parzystością/nieparzystością >?

PW: Taki mały wykład z analizy? Rozwiążemy konkretne zadanie, ale od teorii są podręczniki.

lola: Nie posiadam takiego podręcznika; w moim jest jedynie definicja złożenia funkcji, tyle.

PW: No to wykonaj na początek łatwe ćwiczenie: Złożenie dwóch funkcji rosnących jest funkcją rosnącą. Trudność sprawia nie tyle dowód, co samodzielne wprowadzenie oznaczeń.

lola: Niech f(x),g(x) będą funkcjami rosnącymi. Wtedy : ∀x1,x2 : x1>x2 ⇒ f(x1)>f(x2) ∀x1',x2' : x1'>x2' ⇒ g(x1')>g(x2') f o g= f(g(x)) f( g(x1')) > f(g(x2'))c.k.d hm?

PW: No pięknie. A przykład na nieprzemienność? f(u) = u², g(v) = 2v f_^◯g ≠ g_^◯f, bo ...

lola: yyy tak po prostu f(g(v))≠g(f(u)) ?

PW: Pokazać, że jedno to 4x², a drugie 2x²

lola: skoro f(x)=x² a g(x)=2x to g o f = g(f(x))=g(x²)= 2x² f o g = f(g(x))=f(2x)=(2x)²=4x²

lola: skoro f(x)=x² a g(x)=2x to g o f = g(f(x))=g(x²)= 2x² f o g = f(g(x))=f(2x)=(2x)²=4x²

lola: chyba dobrze Dzięki za pomoc. a ten związek z monotonicznością itd ?

PW: f o g gdy g jest okresowa o okresie T (a o f nic nie zakładamy, poza tym ze złożenie ma sens).

lola: coś więcej ?

PW: Sama wymyśl: złożenie dwóch nieparzystych ...

lola: sądzę że będzie to funkcją parzystą...

PW: f(g(−x)) = f(−g(x)) (bo g nieparzysta) = −f(g(x) (bo f nieparzysta). Poradzisz sobie, ale jako stary zrzęda poradzę: wszystko trzeba pokazać malutkim dowodem, intuicja okazuje się mylna.

lola: Ok.Dzięki za wszystko pozdrawiam