Macierze LALANA: Równanie liniowe 2x−y+z=1 6x−3y+3z=3 4x−2y+2z=2 Wyznacznk wynosi 0 to nie mogę metodą Kramera.Metodą Gaussa jakoś nie mogę zrobić ; c Pomoże ktoś

LALANA: Nikt nie pomoże?

Krzysiek: czemu niby nie możesz metodą eliminacji Gaussa?

LALANA: Nie umiem. Jak robię to mi się wszystko prawie zeruje...

Krzysiek: no bo się zerują

LALANA: No ale mi wyszło tak 2 − 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 bo pomnożyłem razy (−3) i razy (−2) żeby wyzerować A na przykładach w internecie widziałem że tylko zerowała się ta tak zwana macierz schodkowa czyli wszystko co pod schodkami a tu inaczej jest..

Krzysiek: i wyszło,że r(A)=r(U) czy jak to tam zapisujecie, więc jest nieskończenie wiele rozwiązań zaleznych od 3(liczba niewiadomych)−1(rząd)=2 parametrów. aby znaleźć rozwiązanie np. przyjmujesz za paametry 'x' i 'y' x=α y=β z=1−2α+β α,β∊R

LALANA: A mógłbyś mi powiedzieć skąd wiesz że r(A)=r(U) bo nie wiem jak to odczytać

Krzysiek: masz już postać schodkową i tylko jeden wiersz jest niezerowy więc rząd jest równy 1.

LALANA: A ok dziękuję

Martyna: A nie ma jakiejś innej metody na to ? Bo ja nie rozumiem co dalej z tym zrobić . Jakie parametry itd . Rozpisze to ktoś?

Krzysiek: po prostu ten układ równań spełniają liczby takie,że: (x,y,z)=(α,β,1−2α+β) i jakąkolwiek liczbę wstawisz za α,β to wtedy układ równań będzie spełniony mając równanie: 2x−y+z=1 i 3 niewiadome wiadome jest,że będzie nieskończenie wiele rozwiązań.

Martyna: To po prostu trzeba napisać że jest nieskończenie wiele rozwiązań ?

Krzysiek: zależy jaka jest treść zadania, czy sprawdzić ilość rozwiązań czy podać rozwiązanie.

LALANA: Rozwiąż − taka treść zadania była ; )

LALANA: Koleżance wyszło x= 0,5 + 0,5alfa −0,5beta . Kompletnie nie wiem skąd ona to wzięła..

Krzysiek: przyjęła sobie za parametry 'y' i 'z'

LALANA: Ok na tym przykładzie zrozumiałem . Ostatni przykład: 2x+4y+1z=7 x+y+z=10 4x+y+7z=7 i tu już tak pięknie mi się to nie wyzeruje

Krzysiek: a doprowadziłaś do postaci schodkowej?

LALANA: nie umiem , nie wiem co pomnożyć.. prawie nic mi się nie zeruje ; c

Krzysiek: na początek zamień wiersz 2 z pierwszym a potem: w₂:w₂−2*w₁ (do wiersza drugiego dodaj wiersz pierwszy przemnożony przez −2) w₃:w₃−4w₁ potem postaraj się wyzerować drugą kolumnę

LALANA: Ok 1 kolumna wyzerowana 1 1 1 10 0 2 −1 −13 0 − 3 3 − 39 ale nie wiem teraz jak z tej 2 zrobić żeby −3 się wyzerowało

Krzysiek: trzeci wiersz pomnoż przez 2, a drugi przez 3 i dodaj

LALANA: Coś takiego wyjdzie : 1 1 1 10 0 6 − 3 −39 0 0 3 −117

Krzysiek: tak, tylko nie musisz mnożyć wiersza drugiego przez 3, (potrojony wiersz tylko dodajesz do wiersza trzeciego)

Krzysiek: no i masz postać schodkową r(A)=r(U)=3, liczba niewiadomych 3, więc jest jedno rozwiązanie.

LALANA: Ok dziękuje Ci bardzo za pomoc

Martyna: To tak na prawdę do jakiej postaci można to doprowadzić by rozwiązać : w 1 przykładzie mamy pod schodkami same 0 natomiast w 2 przykładzie 2 wiersze są wyzerowane. Jest jakaś reguła odnośnie tego ile musi być wyzerowane ?