stereometria-przekrój płaszczyzną adam: czy mógłby mi ktoś pomóc w tym zadaniu? Krawędź podstawy graniastosłupa czworokątnego prawidłowego ma długość 4, a krawędź boczna długość 3√2 Oblicz pole przekroju tego graniastosłupa płaszczyzną wyznaczoną przez przekątną graniastosłupa i środek krawędzi bocznej zawartej w prostej skośnej do prostej zawierającej tę przekątną. Chodzi mi tylko o to gdzie jest ten środek Ciężko mi to zauważyć na rysunku. Z resztą już sobie poradzę

Bizon: czytaj raz jeszcze to zadanko ... czytaj aż zrozumiesz − Gdzie jest środek krawędzi wiadomo ... pytanie jest której ... Powodzenia −

adam: jeśli czerwona linia to przekątna graniastosłupa i zielone wyznaczają płaszczyznę, w której jest zawarta to wydaje mi się że ten punkt będzie tam gdzie wskazałem

Bizon: ... przekątna płaszczyzny nie wyznacza ... jako ze prosta może wyznaczać jedynie pęk płaszczyzn. Dopiero prosta i punkt wyznaczają płaszczyznę. Ale krawędź wybrałeś dobrze −

Bizon: ... przepraszam ... krawędź nie ta −:(

Bizon: prosta zawierająca tą krawędź na której zaznaczyłeś punkt nie jest skośna do prostej zawierającej przekątną graniastosłupa jako, że przecinają się w wierzchołku graniastosłupa

adam: chyba muszę jednak prosić o dalszą pomoc. Wyliczyłem boki tego trójkąta i wyszły odpowiednio: D(przekątna graniastosłupa)=√50 b=¹₂H=^3√2₂ c=√36,5 Ze wzoru Herona, ciężko było by to liczyć, jest jakiś inny sposób?

Bizon:

adam: czyli zostają tylko te dwie krawędzie? jak liczyłem z pole z krawędzią na prawo od punktu to wynik się nie zgadzał, a przy tej drugiej krawędzi wynik pozostanie taki sam, i nie pasuje do odpowiedzi − wynosi 20 już naprawdę nie wiem jak to zrobić

irena_1: p²=4²+4²+(3√2)²=16+16+18=50 p=5√2

	3√2		18		82
k2=(		)2+42=		+16=
	2		4		4

	√82
k=
	2

Przekrój to trójkąt równoramienny h− wysokość opuszczona na podstawę p

	5√2		√82
h2+(		)2=(		)2
	2		2

	82		50		32
h2=		−		=		=8
	4		4		4

h=2√2

	1
Pp=		*5√2*2√2=10
	2

adam: Też mi tyle wyszło, ale odpowiedź z tyłu książki wynosi 20. Nie wiem czy oni się pomylili, czy może chodzi jednak o ten inny punkt.

irena_1: Nazwij dolną podstawę ABCD, a górną odpowiednio EFGH. Przekątna prostopadłościanu to prosta BH. Krawędzie boczne skośne z tą przekątną to AE oraz CG. Proste skośne nie mają wspólnych punktów. Na pewno więc nie chodzi o tamten punkt (na pierwszym rysunku Adama). Bo przekątna i krawędź maja wspólny wierzchołek podstawy.

Adam: Ale ta płaszczyzna zależy od tego którą przekątną weźmiemy. Niemniej jednak wynik wychodzi taki sam 10. To chyba jednak jest błąd w odpowiedziach. Dziękuje Wam za pomoc.