rozwiąż nierównosc olo: rozwiąż nierówność √10−x<x+2

5-latek: 10−x≥0 to −x≥−10 tox≤10 i x+2≥0 to x≥−2 Teraz mozemy podniesc obie strony nierownosci do ² 10−x<(x+2)² 10−x<x²+4x+4 −x²−4x−x+10<0 −x²−5x+10<0 i rozwiazujesz ta nierownosc na koncu sprawdzasz czy rozwiazania naleza do dziedziny

olo: nie może być pierwiastka z liczby ujemnej−to rozumiem. a dlaczego x+2≥0?

ICSP: albo tak : , D : x ≤ 10 −x − 2 + √−x + 10 < 0 −x + 10 + √−x + 10 − 12 < 0 t = √−x + 10 , t ≥ 0 t² + t − 12 < 0 (t + 4)(t − 3) < 0 ale zauważmy że dla dowolnego x ∊ D_f mamy t + 4 > 0. Zatem dzieląc prze t + 4 dzielimy przez liczbę dodatnia i dostajemy : t < 3 √−x + 10 < 3 −x + 10 < 9 x > 1 Pamiętając o dziedzinie dostajemy : x ∊ (1 ; 10]

ICSP: do olo, rozwiązanie 5−latk'a zawiera jeden błąd Postaraj się go znaleźć

olo: tak, dostrzegłem go ale dalej nie wiem dlaczego x+2≥0

ICSP: bo podnosić do kwadratu możemy tylko wtedy gdy znak liczb po obydwu stronach jest taki sam. Prosty przykład : −1 ≠ 1 ale podnosząc do kwadratu dostajemy : 1 = 1 − prawda

olo: dziekuje

pigor: ..., rozwiąż nierówność √10−x < x+2 ; no to do swojej "szuflady" np. tak : x=0 nie spełnia danej nierówności , więc dla x≠0 : √10−x< x+2 ⇔ 10−x>0 i x+2>0 i 10−x< x²+4+4x ⇔ ⇔ x>−2 i x<10 i x²+5x−6 >0 ⇔ −2< x<10 i (+6)(x−1) >0 ⇔ ⇔ −2< x<10 i (x<−6) lub x>1) ⇔ 1< x<10 ⇔ x∊(1;10) . ...