Zbior pusty Rodney: Witam, zastanawia mnie jedna z własności zbioru pustego. http://pl.wikipedia.org/wiki/Zbi%C3%B3r_pusty Chodzi mi o ostatnią własność mówiącą, że ∅≠{∅}≠{{∅}} Jest ktoś mi to w stanie jakoś wyjaśnić? Bo nie rozumiem dlaczego tak jest. Czy analogicznie dla zbioru A: A≠{A} ? Jeśli tak to dlaczego? Z góry dziękuję za pomoc

Garth: Jesli sie nie myle, to: ∅ − zbior pusty {∅} − zbior, ktorego elementem jest zbior pusty {{∅}} − zbior, ktorego elementem jest {∅}

Rafał28: Dokładnie tak. Kiedy zbiory są równe? A no wtedy, kiedy mają takie same elementy. Tzn. Zbiór A jest równy zbiorowi B wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego x mamy xεA ⇔ xεB. Albo, gdy A⊂B oraz B⊂A. Łatwo pokazać w powyższych przypadkach, że tak nie jest. Trudno aby zbiór mający elementy mógł się zawierać w zbiorze pustym, stąd znak ≠.

Rafał28: Napisałem "oraz" lepiej zastąpić to "i", czyli A⊂B i B⊂A.

Trivial: Jeżeli znasz się choć trochę na programowaniu przydatna okaże się analogia. Zastanów się jaki typ może mieć zwykły zbiór, a jaki {A}, a jaki {{A}}. Na przykładzie liczb całkowitych (int): 1 :: int { 1, 2, 6 } :: Set<int> { { 1 }, { 2 } } :: Set<Set<int>> ∅ :: Set<int> // zbiór ten nie ma elementów { ∅ } :: Set<Set<int>> // zbiór ten ma jeden element − inny zbiór (który jest pusty)

Rodney: A dziękuję wszystkim W sumie przyznam, że odpowiedź Triviala mi najbardziej pomogla chyba A tak w ogole to jak to jest? Bo zbiory powinny chyba się w sobie zawierać ( ⊂ ), a elementy powinny należeć ( ∊ ), tak? A ze zbiorem pustym jest tak, że czasami widzę takie zapisy, że on należy, albo że się zawiera... To nie jest błąd? Czy to znaczy, że można go także traktować jako element?

Trivial: Zależy. ∅ ⊂ { ∅, {1,2,3}, {4} } ∅ ∊ { ∅, {1,2,3}, {4} } Ale: ∅ ⊂ { {1,2,3}, {4} } ∅ ∉ { {1,2,3}, {4} }

Rodney: A jesli mamy zbior A={1,2,3} To tutaj tez A≠{A} ? Bo w sumie tutaj zbior {A} ma chyba takie same elementy jak A, tak? Mimo to nie sa sobie te zbiory rowne?

Maslanek: Elementem zbioru {A} będzie zbiór A (ale zbiór, a nie jego elementy ) Więc, jeśli: A={1,2,3} B={A}={{1,2,3}}, to: A∊B, ale A⊄B

Rodney: Strasznie to dziwne w sumie... Da się to jakoś naprawdę logicznie wyjaśnić czy trzeba to po prostu zaakceptować?

Rodney: Maslanek: A jakie beda podzbiory w tym przypadku? Podzbiory A: ∅, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3} Podzbiory B: ∅, {{1,2,3}} Dobrze to rozumiem? Tak to działa?

Rodney: Podbijam temat

Maslanek: Tak mniemam