wektory Wojtek: liniowa zalennosc wektorów x,y,z jest równowazna liniowej zaleznosci wektorów x,y−x,z mam to wykazac jakaś pomoc/wskazowka ? .

Krzysiek: sprawdź z definicji niezależność tych wektorów

Wojtek: właśnie tutaj za baradzo nie wiem jak: a₁x+a₂y+a₃z=0 a₁+a₂+a₃=0

⎧	a1+a2+a3=0
⎨	a1+a2+a3=0
⎩	a1+a2+a3=0

więc a₁=a₂=a₃ więc one są niezależne tak? no kurcze gubię się

Krzysiek: sprawdzasz liniową niezależność x,y−x,z więc zakładasz,że: αx+β(y−x)+γz=0 (α−β)x+βy+γz=0 wiesz,że x,y,z są niezależne więc α−β=0 , β=0,γ=0 czyli α,β,γ=0 zatem x,y−x,z są liniowo niezależne

Wojtek: dziękuję Ci, mógłbyś jeszcze tylko napisać dlaczego w drugiej linijce napisałeś "(α−β)x+βy"

Krzysiek: rozpisałem pierwszą linijkę

PW: (1) ax+by+cz=0 i nie wszystkie liczby a,b,c są zerami. Jest to równoważne temu, że (2) (a+b)x+b(y−x)+cz=0 i nie wszystkie liczby (a+b), b, c są zerami. Gdyby bowiem z (2) miało wynikać, że c=0 i b=0 i a+b=0, oznaczałoby to, że również a=0, co przeczyłoby założeniu, że nie wszystkie liczby a,b,c są zerami.