Planimetria Jagoda: Pilne! 1. Boki trójkąta mają długości 13cm, 14cm i 15cm. Oblicz pole trójkąta, promień okręgu opisanego na tym trójkącie i wysokość trójkąta opuszczoną na bok o długości 14 cm. 2. Pole trapezu jest równe 56cm², a jego długość wysokości wynosi 7cm. Oblicz długości podstaw, wiedząc, że ich stosunek jest równy 5:3 3. Oblicz pole rombu o kącie α, wiedząc, że cosα= 3/4, a obwód rombu jest równy 40. Dziękuję za pomoc

Jagoda: Prosze o pomoc

Jagoda: Bardzo prosze o odpowiedz.

5-latek: A czemusz to takie pilne o tej porze ?

Janek191: z.1 a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm Np. wzór Herona na pole

	a + b + c		13 + 14 + 15
p =		=		= 21
	2		2

p − a = 8 p − b = 7 p − c = 6 P = √ p*( p − a)*( p −b)*( p − c) = √21*8*7*6 = √7 056 = 84 P = 84 cm² ========== Korzystamy z wzoru

	a*b*c
P =		⇒ 4 P*R = a*b*c
	4 R

	a*b*c
R =
	4 P

więc

	13*14*15		2 730
R =		=		= 8,125 = 818
	4*84		336

R = 8¹₈ cm ============= Korzystamy z wzoru

	P
P = p*r ⇒ r =
	p

więc

	84
r =		= 4
	21

r = 4 cm ======= oraz P = 0,5*14*h = 84 7*h = 84 h = 84 : 7 = 12 h = 12 cm ========

Janek191: z.3 Romb L = 40 = 4*a ⇒ a = 10

	3		3		16		9		7
cos α =		⇒ sin2 α = 1 − cos2 α = 1 − (		)2 =		−		=
	4		4		16		16		16

więc

	7		√7
sin α = √		=
	16		4

Pole rombu

	√7
P = a*a*sin α = a2 * sin α = 102 *		= 25√7
	4

==========================================

Janek191: z.2 P = 56 cm² h = 7 cm

a		5		3
	= 5 : 3 =		⇒3a = 5 b ⇒ b =		a = 0,6 a
b		3		5

czyli a + b = a + 0,6 a = 1,6 a Pole trapezu P = 0,5 (a+ b)*h = 56 czyli 0,5*1,6 a *7 = 56 0,8*7 a = 56 5,6 a = 56 a = 10 −−−−− b = 0,6 a = 0,6*10 = 6 −−−−−−−−−−−−−−−−−− Odp. a = 10 cm , b = 6 cm ======================

Jagoda: Dziękuje bardzo