Funkcja Radek:

	2009
Podaj wszystkie liczby całkowite c takie że f(c)=		jest liczba całkowitą
	x

1,−1,41,−41,49,−49,287,−287,2009,−2009 a w odpowiedziach tylko są liczby dodatnie podane ?

ZKS:

	2009
Dobrze zapisałeś tę funkcję? Jak dla mnie f(c) =		jest funkcją stałą.
	x

	2009
Może winno być f(c) =		?
	c

Jula: Powinny być : i dodatnie i ujemne "puk− puk"

Radek: dzięcioł dobrze zapisałem

ZKS: Dla mnie jest to funkcja stała jak nic. Według mnie albo źle zrozumiałeś coś albo jest błąd w treści (jeżeli podali taką funkcję jaką zapisałeś).

Mila: Radek, napisz treść zadania . Miałeś ustalić wzór. Według nowego wzoru podać wszystkie c takie, że f(c) jest liczba całkowitą.

Radek:

	2009		2009
Nowy wzór mam g(x)=		−11 myślałem że chodzi o ''wyjściowy'' wzór f(x)=		i
	x		x

wtedy szukam dzielników liczby 2009 ?

Eta: Ech te Wasze "skróty" ..... "myślałem"

Radek: Skrót myślowy

Mila: Odpowiedź nie zmienia się, dobrze podałeś.

Radek: No tak to czemu w odpowiedziach są tylko dodatnie ?

Mila: Przepraszam, nie doczytałam zadania w Kiełbasie, tylko Twoją treść z godziny 21:23. W Kiełbasie jest : "Podać wszystkie naturalne c takie, że f(c) jest liczba całkowitą." Zatem tylko:1,7,41,49,287,2009.

Radek: Ja mam podaj wszystkie liczby całkowite bez słówka naturalne.. Teraz mam takie zadanie:

	6
Funkcja określona jest wzorem f(x)=		. Znajdź dwa argumenty różniące się o 1 takie, że
	x

funkcja f dla mniejszego z nich przyjmuję wartość o 8 większą niż dla mniejszego

6
	=(x−8) ?
x+1

Takie równanie należy rozwiązać ?

Mila: Nie. x− mniejszy argument x+1− większy argument

6		6
	−8=
x		x+1

Radek:

6
	−8 ? czemu −8 ? Bo ma przyjmować o −8 mniejszą wartość ?
x

Mila: Lewa strona ma przyjmować wartość o 8 większą, aby zachodziła równość z prawą stroną to trzeba odjąć 8 od lewej, albo dodać 8 do prawej. Narysuj sobie wagę szalkową i rozważ tę sytuację.

Radek: No mam ten rysunek

Radek: A nie powinno być że

6		6
	+8=
x		x+1

bo dla mniejszego ma przyjmować większą wartość niż dla większego ?

Mila: Co musisz zrobić aby waga była w równowadze. ( nie wolno rozdzielać czarnych kulek) 8 czarnych kulek zdjąć z lewej szalki albo do prawej dodać 8 kulek

Radek: Teraz mam takie zadanie do sprawdzenia:

	6x+12
określ dziedzinę wyrażenia		a następnie naszkicuj wykres funkcji
	x2+2x

f(x)=U{6x+12}[x²+2x} i podaj zw D=R\{−2,0}

	6(x+2)
f(x)=
	x(x+2)

	6
f(x)=
	x

ZW=R\{0,−3} tak ? bo f(−2)=−3 więc muszę wyrzucić z dziedziny

Mila: Dobrze . Dobranoc

Radek: Nadal nie rozumiem tego zadania z wagą szalkową

bezendu:

6		6
	+8=		i to należy rozwiązać
x−1		x

Radek: Nie wychodzi ?

Radek: ?

Radek:

6+8x−8		6
	=		D=R\{0,1}
x−1		x

−2+8x		6
	=
x−1		x

−2x+8x²=6x−6 8x²−8x+6=0/2 4x²−4x+3=0 Δ=−32

Radek: Pomóżcie jutro matura !

Eta: Równanie sprzeczne!

Radek: A w odpowiedziach jest inaczej więc co robię źle ?

ZKS: bezendu się pomylił

6		6		6		6
	+ 8 =		albo		− 8 =
x + 1		x		x − 1		x

Radek: ZKS czemu nie może tam być x−1 ? Nadal tego nie czaję

ZKS: Przecież napisałem albo i tam jest z x − 1 wtedy to jest mniejsza liczba.

Radek: Ale może być przecież x−1 czyli mniejszy argument x−większy argument

Mila: Treść zadania: 5 listopada podałam Ci równanie. Rozwiąż go.

	6
Funkcja określona jest wzorem f(x)=		. Znajdź dwa argumenty różniące się o 1 takie, że
	x

funkcja f dla mniejszego z nich przyjmuję wartość o 8 większą niż dla większego.

Radek: Tak ale nie rozumiem czemu zapis bezendu jest zły ?

ZKS: Funkcja f dla mniejszego z nich przyjmuję wartość o 8 większą niż dla większego. Zatem aby zachodziła równość to od mniejszego należy odjąć 8 albo do większego dodać 8.

	6		6
Mniejsze jest		więc od tego należy odjąć 8 i przyrównać do		.
	x − 1		x

Radek:

6		6
	ale czemu mam odjąć 8 skoro		to jest mnijeszy argument i dla tego arhumentu
x−1		x−1

	6
wartości mają być większe o 8 niż dla mniejszego czyli tego
	x

ZKS: Nie mają być tylko są! Przeczytaj uważnie polecenie. Dla tego mniejszego wartości funkcji są o 8 większe niż od większego więc aby powstała równość to te 8 musimy odjąć od mniejszych albo dodać do większych. Rozumiesz?

Radek: Czytałem już kilka razy polecenie i analizowałem tą wagę szalkową ale nic blokada

ZKS: To przykładowo masz 5 natomiast ja mam o 8 więcej czyli 13 więc aby powstała równość muszę od siebie odłożyć 8 albo Ty musisz dołożyć te 8 do siebie. Tylko że w zadaniu jest że dla mniejszego masz o 8 więcej niż dla większego. Rozumiesz już? Skąd to się wzięło?

Radek: Z jabłkami rozumiem ale z funkcją nie

ZKS: Dla mniejszego argumentu wartości funkcji są o 8 większe (8 <jabłek> więcej) niż dla argumentu większego. Na chłopski rozum dla większych argumentów masz mniejsze wartości w poleceniu jest podane że dla argumentu mniejszego o 1 masz wartości większe o 8 niż od argumentu większego. Odwrotnie można spojrzeć na to tak. Dla argumentu większego o 1 wartości funkcji są o 8 mniejsze niż dla argumentu mniejszego.

	6
Ty masz f(x) =		dla x = 1 mamy f(1) = 6 natomiast dla x = 2 (o 1 większy argument) masz
	x

	6
f(2)		= 3 dla argumentu większego otrzymaliśmy wartość mniejszą Ty masz w podane
	2

że dla argumentów mniejszych o 1 masz wartości większe o 8. Napisz czy teraz rozumiesz.

Radek:

	6		6
Poczekaj ja mam taką sytuacje		=		na razie dwa kolejne argumenty tak ?
	x+1		x

ZKS: Tak.

Radek: I teraz jak dalej to rozważyć ?

ZKS: I teraz w treści masz podane że dla argumentu o 1 mniejszy masz wartości o 8 większe niż od argumentu większego teraz aby można było postawić znak równości należy dodać do większego argumentu te 8 albo od mniejszego argumentu odjąć 8.

Radek: Dziękuję jesteś WIELKI

ZKS: Nie ma za co proszę bardzo.

Radek: Jest za co ! A masz jeszcze chwilkę ?

Radek: ?

ZKS: Pisz śmiało jeżeli będę potrafił w czymś pomóc pomogę.

Radek:

	20
Znajdź współrzędne tych punktów należących do wykresy f(x)=		, których rzędna jest o 1
	x

większ od odciętej ?

Piotr 10: (x;x+1) Co to jest rzędna i odcięta?

Radek: rzędna to oś ox a odcięta oy

Piotr 10: Odcięta kojarzy się z ''nożyczkami'' czyli ''iks'' Czyli rzędna musi być ''y''

ZKS: Rzędna to inaczej wartość [ y ] natomiast odcięta to argument [ x ].

Radek: dobrze więc co dalej ?

Piotr 10: Niech punt P spełnia te warunki ,że rzędna jest o 1 większa od odciętej czyli P(x;y)=P(x;x+1) Ja już idę, Powodzenia jutro

Radek: Cześć

Mila: Podstawiasz do wzoru:

	20
y=		drugą wsp. punktu P(x,x+1) za y.
	x

Napisz.

Radek:

	20
y=		?
	x+1

Eta:

	20
x+1=
	x

Radek:

Mila: POwodzenia jutro.

Radek: Chyba to będzie nie wypał jutro.

ZKS: Jak nie rozumiesz to zrób sobie układ równań.

	20
{y =
	x

{y = x + 1

Mila: Eta,ZKS, do maja wyćwiczymy Radka.

Radek:

	20
x+1=
	x

20=x²+x x²+x−20=0 Δ=81 √Δ=9

	−1−9
x1=		=−5
	2

	−1+9
x2=		=4
	2

Eta: A Ty Mila co ? będziesz się "obijać"? ( skromnisia

Radek: Mogę prosić jutro o pomoc po maturze w zadaniach z kwadratowej o tym parametrze ?

Mila: Przecież napisałam w liczbie mnogiej. Udzielam się w innych miejscach, aby nie robić tłoku. Zawsze zaglądam do Radka.

Eta: "Prosić" zawsze możesz A teraz do spania! Powodzenia i ........ nie zawiedź nas

Radek: I bardzo za to dziękuję. Nawet nie wiecie Państwo jak bardzo !

Eta: "puk−puk"

Radek:

ZKS: Powodzenia. Lepiej już się kłaść żeby się wyspać i być wypoczętym skoro jutro jest próbna matura. Hmm ja to teraz rzadko się udzielam więc to wy Drogie Panie wyćwiczycie wszystkich tutaj.