wykaż, że... algebra boethiah: Wykaż, że jeśli x+y=6, x∊R , y∊R, to x²+y²≥18. pojęcia nie mam jak to ugryźć, proszę o pomoc.

ZKS: Korzystamy z nierówności pomiędzy średnimi średnia kwadratowa ≥ średnia arytmetyczna

	x2 + y2		x + y
(		)1/2 ≥
	2		2

x2 + y2		(x + y)2
	≥
2		4

	62
x2 + y2 ≥
	2

x² + y² ≥ 18.

Janek191: Inny sposób: [ x + y = 6 , x ∊ R, y ∊ R ] ⇒ x² + y² ≥ 18 Dowód: x + y = 6 ⇒ y = 6 − x więc x² + y² = x² +( 6 − x)² = x² + 36 − 12x +x² = 2 x² − 12 x + 36 Niech f(x) = 2 x² − 12 x + 36 a = 2 > 0

	12
p =		= 3
	4

q = f(p) = f(3) = 2*3² − 12*3 + 36 = 18 ZWf = < q ; + ∞ ) = < 18 ; + ∞) czyli f(x) ≥ 18 ⇒ x² + y² ≥ 18 ckd.