rozwiąż równanie: 3x^4+14x^3+26x^2+21x+6=0 jerey: rozwiąż równanie: 3x⁴+14x³+26x²+21x+6=0 jak to "szybko" rozłożyc, czy szukać pierwiastków i cały czas dzielić wielomian?

Eta: (3x⁴+9x³+9x²) +(5x³+15x²+15x)+(2x²+6x+6)=0 3x²(x²+3x+3) +5x(x²+3x+3) +2(x²+3x+3)=0 (x²+3x+3)(3x²+5x+2)=0 x²+3x+3=0 v 3x²+5x+2=0 teraz: Δ₁ i Δ₂

jerey: dzięki, kombinowałem wczoraj i dzisiaj i w zyciu bym na to nie wpadł.

pigor: ..., rozwiąż równanie: 3x⁴+14x³+26x²+21x+6=0 . −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− lub, jak zwykle do swojego arch. lub szuf.np. tak : pierwiastków R całkowitych tylko ujemnych (dlaczego ?)mogę się spodziewać, wśród ±1,±2 i tak, tylko w(−1)=0, dlatego 3x⁴+14x³+26x²+21^x+6=0 ⇔ 3x⁴+3x³+11x³+11x²+15x²+15x+6x+6=0 ⇔ ⇔ 3x³(x+1)+11x²(x+1)+15x(x+1)+6(x+1)=0 ⇔ (x+1)(3x³+11x²+15x+6)= 0 ⇔ ⇔ (*) x=−1 lub q(x)=3x³+11x²+15x+6=0 ⇒ q(x)=3(x³+¹¹₃x²+5x+⁶₃)=0, a pierwiastków R wymiernych szukam tylko wśród ±¹₃, ±²₃ i stwierdzam, że q(−²₃)= 0 , więc dalej 3x³+11x²+15x+6= 0 ⇔ 3x³+2x²+9x²+6x+9x+6= 0 ⇔ ⇔ 3x²(x+²₃)+9x(x+²₃)+9(x+²₃)=0 ⇔ (x+²₃) (3x²+9x+9)=0 /: 3 ⇒ ⇒ x=−²₃ lub (x²+3x+3=0 i Δ<0), stąd i z (*) ⇒ x∊{−²₃,−2}.