.. mmmm: jest funkcja:

	sinx
y=		?
	x

jakie ma ograniczenia? z góry wydaje mi się ze 1 a z dołu to nie mam pojęcia

mmmm:

mmmm:

PW: Rozpatrywać będziemy przedziały, na których sinx>0 i x<0. Z uwagi na nieparzystość funkcji sinus jest to wystarczające. Dla x∊(−2π,−π) (1) 0 < sinx < 1

	1		1		1
(2) −		<		< −
	π		x		2π

Po pomnożeniu (2) przez nieujemny sinx otrzymamy

	sinx		sinx		sinx
(3) −		<		< −
	π		x		2π

Z (1) wynika, że −1 < −sinx <0, co zastosowane do (3) daje

	sinx
−1 <		< 0.
	x

Wygląda na to, że ograniczeniem z dołu jest

	1
(4) −
	π

(na innych przedziałach, dla których sinx>0 i x<0 oszacowanie jest identyczne, ale lewy kraniec będzie liczbą większą

	1
−		, k∊N+
	(2k+1)π

co oznacza, że (4) jest ograniczeniem z dołu na wszystkich rozpatrywanych przedziałach).

mmmm: dzieki

PW: A tego ograniczenia z góry jesteś pewien? To nie może być na zasadzie "wydaje mi się".

	1
A ktoś powie: dzielenie przez mały x, np.		, to mnożenie przez dużą liczbę − w tym
	1000

wypadku będzie

	sinx		1
		= 1000 sin		.
	x		1000

Dlaczego wydaje się, że to jest mniejsze od 1? Trzeba to jakoś uzasadnić.

mmmm: stwierdziłam to na podstawie wykresu czy trzeba to uzasadnić jeszcze algebraicznie?

PW: No pewnie, przecież wykres powstaje na podstawie wyliczeń, a nie odwrotnie.

mmmm: ale 1 jest na pewno ograniczeniem tej funkcji?

PW: Tak. Trzeba się "cofnąć" do definicji funkcji sinus, narysować koło o promieniu 1 i pokazać, że

	π
dla x∊(0,		)
	2

sinx <x itd. Powinno to być w podręczniku do analizy.

mmmm: dzięki