:D LM:D: Wyznacz ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych podzielnych przez 9 w których suma cyfr tysięcy i dziesiątek jest taka sama jak suma cyfr setek i jedności. Bardzo proszę o pomoc

LM:D: Niech ktoś pomoże

Janek191: xyzt = 1000 x + 100y + 10 z + t − liczba czterocyfrowa Ma być podzielna przez 9 i x + z = y + t

LM:D: Wie ktoś co dalej?

kat :D: MOże ktoś skończy?

Mila: t,s,d, j∊{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} i t≠0 tsdj − liczba czterocyfrowa, podzielna przez 9⇔9|(t+s+d+j) t+d=s+j 1) t+s+d+j=9⇔ 2*(t+d)=9 nie spełnia warunków zadania, lewa parzysta, prawa nieparzysta 2)t+s+d+j=18 2*(t+d)=18 t+d=9 wypiszmy cyfry (t,d)spełniające warunek: (1, 8 ), (2,7), (3,6), (4,5),(5,4),(6,3),(7,2),(8,1),(9,0) Mamy 9 par (t,d) i 10 par(s,j) (1, 8 ), (2,7), (3,6), (4,5),(5,4),(6,3),(7,2),(8,1),(9,0),(0,9) czyli 9*10=90 liczb 3) t+s+d+j=27⇔ 2*(t+d)=27 nie spełnia warunków zadania, lewa parzysta, prawa nieparzysta 4) t+s+d+j=36 2*(t+d)=36 t+d=18 Mamy liczbę :9999 Masz odpowiedź? nie wiem , czy czegoś nie przeoczyłam.

Janek191: Liczba jest podzielna przez 9 , gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 9, czyli gdy liczba x + y + z + t jest podzielna przez 9 , ale x + z = y + t czyli x + y + z + t = x + z + x = z = 2*( x + z) jest podzielna przez 9 i x ∊ { 1, 2, 3, ..., 9 } i z ∊ { 0, 1,2, ... , 9 } Wtedy x + z = 9 lub x + z = 18 więc x = 1, z = 8 x = 2, z = 7 x = 3, z = 6 x = 4, z = 5 x = 5, z = 4 x = 6, z = 3 x = 7, z = 2 x = 8, z = 1 x = 9, z = 0 x = 9, z = 9 Będą to liczby postaci: xyzt , gdzie zamiast ( y, t) można wstawić : (0;9),(1;8),(2;7),(3;6),(4;5),(5;4),(6;3),(7;2),(8;1),(9;0) i (9;9) gdy x = 9 i z = 9 czyli będzie 9*10 + 1 = 91 liczb. ========================== Np. będą to liczby: 1188,1287,1386,1485,1584,1683,1782,1881,1980,1089, itd.

Mila: No i widzisz Janku, zlekceważyli nasze rozwiązania.