Zadanka z liczb rzeczywistych polonista: Zadanka z liczb rzeczywistych Prosiłbym o zrobienie wszystkich zadanek. Najlepiej zacznijcie od grupy B, od ostatniego zadania do grupy A − 1 zadania Z góry dzięki! Zadanka: http://oi44.tinypic.com/2moxkwk.jpg Piwko postawię panu, który zrobi te zadania Z góry wielkie dzięki.

Kaja: Bądź tak łaskaw chociaż przepisać te zadanka tutaj.

krystek: Ty masz umieć , czekasz na gotowca i w głowie będzie pustka

polonista: przepisać? Jest czytelna kartka... Proszę o pomoc

Kaja: no to w takim razie sam sobie radź.

PW: Śmierć frajerom.

polonista: Kaja! Poczekaj Dobra, już przepisuję

Piotr 10: A jeżeli ktoś nie pije piwa ?

Kaja: to pisz byle ładnie i wyraźnie

5-latek: Ale nam sie PW rozszalal

Kaja: może się wkurzył

Kaja: Witaj 5−latku

5-latek: Witaj Kaju Maja tupet co niektorzy

Kaja:

Kaja: polonista dajesz te zadanka czy zrezygnowałeś?

polonista: No to na początek te dwa: 1. Kwotę 5000 oddano na roczną lokatę do banku na 4%. Jaką kwotę uzyska się po roku, jeśli potrącony jest 20% podatek, a odsetki są kapitalizowane co miesiąc? 2. Po dwukrotnej obniżce o ten sam procent komplet wypoczynkowy kosztuje 1470zł. O ile procent była obniżka, jeśli początkowa cena kompletu wynosi 3000zł? Dzięęękii!

Kaja: 2. To niech p − procent o jaki była obniżka. po pierwszej obniżce cena będzie wynosiła:

	p
3000−3000*		=3000−30p
	100

	p
Po drugiej: [3000−30p]−[3000−30p]*		=1470
	100

3000−30p−30p+0,3p²=1470 0,3p²−60p+1530=0 Δ=1764 √Δ=42 p₁=30 p₂=170 sprzeczność za każdym razem cenę obniżono o 30%. Ale chodzi tu łącznie o ile procent obniżono cene czy o ile procent za każdym razem?

polonista: Chyba o ile procent obniżono...

polonista: Przy okazji wysyłam 3 i 4 3. Oblicz: 10 do 12tej + 5 do 11tej * 2 do 9tej − 5 do 13tej * 2 do 8mej −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−(kreska ułamkowa) 4*5 do 5tej * 10 do 6tej 4. Udowodnij, że połowa różnicy sześcianów liczb a i b jest większa bądź równa od sześcianu połowy różnicy liczb a i b. Liczba a jest większa od b.

Kaja: no to jeśli chcemy wiedzieć w ogóle o ile procent obniżono, to można to wyliczyc z proporcji: 3000 − 100% 1470 − x x=49 a więc to 1470 to 49% z tego co było na początku czyli obniżono o 51%.

polonista: hmmm. A za każdym razem?

polonista: Dobra, te pierwsze dwa zostaw. Skupmy się nad 3 i 4

Kaja:

	1012+511*29−513*28
3.		=
	4*55*106

	1012+59*29*52−58*28*56
=		=
	22*52*53*106

	1012+109*52−108*55
=		=
	102*53*106

	108*(102+10*52−55)
=		=
	108*53

	52*22+10*52−52*53		52(4+10−125)		111
=		=		=−
	53		53		5

polonista: Za trzecie już teraz bardzo dziękuję. Przy okazji wysyłam piąte. 5.Dowód √2 − 1 (kreska ułamkowa) √2 + 1 = pierwiastek trzeciego stopnia z 5 √2 − 7 (kreska ułamkowa) 5 √2 + 7 Lepiej chyba będzie jak do tego zadania posłużysz się załącznikiem http://oi44.tinypic.com/2moxkwk.jpg (GR. B zad. 2)

Kaja: 4. trzeba udowodnić coś takiego:

1		a−b
	(a3−b3)≥(		)3 , gdzie a>b
2		2

no to można spróbowac przekształcać to w sposób równoważny.

1		(a−b)3
	(a3−b3)≥		/*8
2		8

4(a³−b³)≥(a−b)³ 4(a−b)(a²+ab+b²)≥(a−b)(a−b)² (a−b)(4a²+4ab+4b²)−(a−b)(a²−2ab+b²)≥0 (a−b)(4a²+4ab+4b²−a²+2ab−b²)≥0 (a−b)(3a²+6ab+3b²)≥0 3(a−b)(a²+2ab+b²)≥0 /:3 (a−b)(a+b)²≥0 ponieważ a>b, więc pierwszy nawias jest >0, zaś (a+b)²≥0 dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b. zatem ostatnia nierównośc jest prawdziwa, a przekształcenia były równoważne więc wyjściowa nierówność też

Kaja: ja na razie "idę" z forum.

polonista: Dzięęęękiii Piąte masz wyżej. A szóste brzmi następująco: 6. Dane są liczby y=1+ pierwiastek trzeciego stopnia z 3 i x=4−3*√3 Znajdź i zapisz w najprostszej postaci różnicę odwrotności x i y.

polonista: No ok. Ale skończysz choćby te dwa jeszcze?