cos2x > cosx kuba: cos2x > cosx lepiej rozwiązać tę nierówność graficznie, czy algebraicznie? doszedłem do tego, że: x=2kπ v x = 0,5π − kπ ale nie wiem czy to jest w ogóle potrzebne... Proszę o pomoc!

Monika: skorzystaj ze wzorów: cos2x= cos²x−sin²x oraz sin²x+cos²x=1 cos2x>cosx cos²x−sin²x − cosx>0 cos²x−(1−cos²)−cosx>0 2cos²x−cosx−1>0 cosx = w 2w²−w−1>0 −> rozwiązujemy równanie kwadrartowe cosx = x₁ v cosx = x₂

Monika: aa no i potem trzeba narysować na osi parabolę i wziąć te przedziały, które mają wynik>0

kuba: wyszło mi x∊(−∞; −1) u ¹₂; +∞) jeżeli miałbym rozważać to równanie w przedziale, np. (−π;π), to wynik byłby x ∊(−π:−1) u (¹₂;π), tak?

Monika: cosx=⁻¹₂ v cosx=1 wartość cosinusa ma być mniejsza od ⁻¹₂ lub większa od 1 (co nie może być spełnione, gdyż max wartość cosinusa jest 1) rozpatrujemy więc przedział, gdy cosx<⁻¹₂, będzie więc to przedział (²₃π;⁴₃π) oraz jego wielokrotność 2kπ

PW:

	1
@kuba: w1=−		, w2=1, nierówność miała postać 2w2−w−1>0, czyli rozwiązaniami są
	2

	1
w∊(−∞,−		) lub w∊(1,∞).
	2

Ponieważ w=cosx, z uwagi na ograniczenia funkcji cosinus oznacza to, że

	1
cosx ∊ [−1,−		)
	2

Teraz narysuj wykres cosinusa na przedziale (−π,π) i zastanów się gdzie są rozwiązania.