przestrzenie liniowe tn: Witam, Chciałbym tutaj skorygować swoje rozumienie różnych pojęc, ale i zadać kilka pytań. Przestrzeń liniowa to jakiś zbiór [tex]V[/tex]. W tym zbiorze siedzą wektory, tzn krotki. Elementy, które budują te krotki to skalary, tzn elementy ciała [tex]K[/tex], nad którym zbudowana jest przestrzeń [tex]V[/tex]. Mamy oczywiście określone działania plus i razy w w tym zbiorze [tex]V[/tex] − spełniamy odpowiednie aksjomaty− czyli jest to przestrzeń liniowa. Jeszcze raz − [tex]V[/tex] to zbiór wektorów (krotek elementów − skalarów ciała [tex]K[/tex]). I teraz I pytanie. Ile elementów ma wektor (krotka, ciąg) w danej przestrzeni liniowej

PW: Słowa "wektor" w ogólnej definicji przestrzeni liniowej nie powinno się używać. V to jest jakiś zbiór, równie dobrze mogłyby to być krzesła, byle było na V×V określone działanie „+” spełniające warunki definicji i byle działanie mnożenia tych krzeseł przez elementy ciała K też spełniało warunki definicji. Skąd te "krotki"? Nic takiego w definicji przestrzeni liniowej nie ma. Dobry przykład to V − zbiór funkcji rzeczywistych określonych na przedziale [a,b]. Wiemy co to znaczy dodawać funkcje, łatwo sprawdzić, że warunki podane w definicji przestrzeni liniowej są spełnione. Wiemy co to znaczy pomnożyć funkcję przez liczbę z ciała R. wszystkie warunki definicji przestrzeni liniowej są spełnione. Może nie krzesła, ale funkcje są elementami tej przestrzeni nad ciałem R. Gdzie tu jakieś "krotki"?